Giáo án dạy thêm Toán học 6 - Chuyên đề 1: Tập hợp các số tự nhiên - Chủ đề 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

CHUYÊN ĐỀ 1 - TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 4 - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng 
n thừa số a
 ( ); gọi là cơ số, gọi là số mũ.
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: 
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: 
Quy ước 
4. Luỹ thừa của luỹ thừa: 
5. Luỹ thừa một tích: 
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 
- Một vạn: 	 
- Một triệu: 
- Một tỉ: 	 
Tổng quát: nếu là số tự nhiên khác thì: 
7. Thứ ...ến các phép tính trong ngoặc vuông, cuối cùng đến các phép tính trong ngoặc nhọn.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1: Thực hiện tính, viết dưới dạng lũy thừa
I. Phương pháp giải.
Sử dụng công thức:
1) ( ); gọi là cơ số, gọi là số mũ.
2) 
3) 
Quy ước 
4) 
5) 
II. Bài toán.
Bài 1:
Viết các tích sau dưới dạng 1 luỹ thừa
a) 	b) 	c) 
Lời giải
a) Ta có: 	
b) Ta có: 
c) Ta có: 
Bài 2: 
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 	b) 	c) 
Lời giải
a) Ta có: 	
b) Ta có: 	
c) Ta có: 
Bài 3...) 
d) 
e) 
f) 
Bài 8: Thực hiện phép tính.
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
k) 	l) 
Lời giải
Bài 9: Thực hiện phép tính.
a) 	b) 
c) 	d) 
Lời giải:
b) 
c) 
Bài 10: Thực hiện phép tính.
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f)
Lời giải:
b)
 
c)
d)
e)
 
f)
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức: 
Lời giải:
Bài 12:
Tính:
a) 	b) 
c) 
Lời giải:
a) 
Vậy 
b) 
c) 
Dạng 2: So sánh các lũy thừa
I. Phương pháp giải.
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng... suy ra : 
g) Ta có : 	 (*)
 	 (**)
Từ (*) và (**) 
h) Có : 
Vì nên 
Bài 3:
Chứng tỏ rằng : 	
Lời giải
Ta có : 
	(1)
Lại có: 
	 (2)
Từ (1) và (2) 
Bài 4:
So sánh:
a) và 	b) và 
Lời giải
a) Ta thấy : 	(1)
 	(2)
Từ (1) và (2) 
b) 
Vậy 
Bài 5:
So sách các cặp số sau:
a) và 	b) và 
Lời giải
a) Ta có 
Vậy 
b) 
Vì nên 

Bài 6:
So sánh các số sau:
	a) và 	b) và 
Lời giải
a) 
Vậy 
b) 
Bài 7:
So sánh 2 hiệu: và 
Lời giải
Vậy 
Bài 8:
So sánh các số sau:	 
a) và 	...ừa.
II. Bài toán.
Bài 1:
Tìm x, biết.
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	 	g) 	
h) 	k) 	 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
d) Ta có: 
e) Ta có: 
g) Ta có: 
h) Ta có: 
k) Ta có: 	
Bài 2:
Tìm biết.
a) 	b) 	
c) 	d) 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
d) Ta có: 
Bài 3:
Tìm , biết.
a) 	b) 	
c) 	d) 	
e) 	g) 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
TH 1: .
TH 2: .
Vậy hoặc 
d) 
Vậy 
e) Ta có: 
g) Ta có: 
Bài 4:
Tìm biết:
a, 	b, 	c, 
Lời giải
a) Ta có: 
...tính chất đơn điệu của phép nhân 
	 thì 
II. Bài toán.
Dạng 1: So sánh hai số lũy thừa.
Bài 1:
So sánh các lũy thừa: và 
Lời giải
Ta có: 
Vì nên 
Dạng 2: So sánh biểu thức lũy thừa với một số (so sánh hai biểu thức lũy thừa)
- Thu gọn biểu thức lũy thừa bằng cách vận dụng các phép tính lũy thừa, cộng trừ các số theo quy luật.
- Vận dụng phương pháp so sánh hai lũy thữa ở phần B.
- Nếu biểu thức lũy thừa là dạng phân thức: Đối với từng trường hợp bậc của luỹ thừa ở tử lớn hơn hay bé h...Vì nên 
 hay 
Vậy 
Dạng 3: Từ việc so sánh lũy thừa, tìm cơ số (số mũ) chưa biết.
* Với các số tự nhiên và số dương . 
+ Nếu thì: .
+ Nếu thì: .
* Với các số dương và số tự nhiên , ta có: .
Bài 1:
Tìm các số nguyên n thoã mãn: . 
Lời giải
Ta giải từng bất đẳng thức và . 
Ta có: 
 (với ) 	 (1).
Mặt khác 
 (với ) 	(2).
Từ (1) và (2) . 
Vậy nhận các giá trị nguyên là: 
Bài 2:
Tìm , biết:
a) .	b) .
Lời giải
a) Ta có:
	.
b) Ta có:
.
Bài 3:
Tìm số tự nhiên sao cho .
Lời giả...ng các trường hợp sau:
a) . 	b) . 
Lời giải
a) Ta có: 
Số gồm 3888 theo sau là 5 chữ số 0 nên số này có 9 chữ số. 
Vậy số n có 9 chữ số.
b) Ta có: 
Số gồm theo sau là chữ số nên số này có tất cả chữ số. 
Vậy số m có chữ số.
Dạng 4: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết
Bài 1:
Chứng minh rằng:
a) chia hết cho 	
b) chia hết cho 
c) chia hết cho 	
d) chia hết cho 
e) chia hết cho 	
f) chia hết cho 
g) chia hết cho 	
h) chia hết cho 
i) chia cho và 	
j) chia hết cho 
k) chia hết...o sánh:
a) và .	b) và .
Lời giải:
a) Ta có: ; 
Vì .
b) . Vì .
Bài 2:
So sánh: 
a) và 	b) và 	
c) và 	 	d) và 	
Lời giải:
a) Ta thấy: 
Vì 	
b) Ta có : , . 
Vì nên 
c) Ta có: 
Vì nên 	
d) Ta có: 	(1)	
	(2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Bài 3:
So sánh:	
a) và 	b) và 	
c) và . 	d) và 
Lời giải:
a) Ta có: . Vì 
b) Ta có : 
, 	
Vì 	
c) Ta có: , 
Vì 
.
d) Ta có : 
Vì nên 
Bài 4:
So sánh các số sau: và .
Lời giải:
Vì .
Bài 5:
So sánh:
a) và . 	b) và .
Lời giải:
a) Ta c...1)
	(2)
Mà 	(3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra: 
Bài 12:
So sánh các số: 
a) và . 	b) và .
Lời giải:
a) Ta có: 
b) Ta có: 
Bài 13:
Viết theo từ nhỏ đến lớn: và .
Lời giải:
	(1)
	 (2)
	(3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra: 
Bài 14:
So sánh 2 số: và . 
Lời giải:
 Ta có: 
Vì 
Bài 15:
Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số . 
Hãy so sánh m với .
Lời giải:
Số có 9 chữ số là trong đó các chữ số và có thể giống nhau. Từ tập hợp số mỗi chữ số ai có 9 cách