Giáo án dạy thêm Toán học 6 - Chuyên đề 8: Đoạn thằng, trung điểm của đoạn thẳng

CHUYÊN ĐỀ 8. ĐOẠN THẰNG. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG.
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Nhận biết đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng.
Biết số đo độ dài đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng trên tia.
Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI 
Dạng 1. Nhận biết đoạn thẳng.
I. Phương pháp giải: 
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số lớn hơn .
II. Bài toán 
Bài 1:
Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt. Hỏ...ng pháp giải: Để so sánh hai đoạn thẳng, ta thường làm như sau:
Bước 1. Đo độ dài của mỗi đoạn thẳng;
Bước 2. So sánh độ dài của các đoạn thẳng đó.
II. Bài toán 
Bài 1:
Cho các đoạn thẳng ở hình vẽ dưới đây: 
a) Hãy đo độ dài các đoạn thẳng ở hình vẽ trên
b) So sánh hai độ dài của hai đoạn thẳng và ; và .
Lời giải
a. 
 
b. 
Bài 2:
Cho hình vẽ bên: Hãy đo các đoạn thẳng rồi sắp xếp độ dài đoạn thẳng theo thứ tự tăng dần. 
Lời giải
Đo đoạn thẳng: ; ; ; ; ; 
Sắp xếp độ dài theo thứ t... điểm nằm giữa hai điểm và thì .
Dạng 3. Vẽ đoạn thẳng trên tia
I. Phương pháp giải
Cho tia , vẽ điểm trên tia sao cho .
+ Trên tia , ta luôn vẽ được một điểm sao cho .
Cho tia , trên tia vẽ hai điểm và sao cho , .
Có nhận xét gì về vị trí của điểm so với điểm O và .
+ Trên cùng một tia , vẽ hai điểm và , nếu thì điểm nằm giữa hai điểm và .
+ Trên cùng một tia , vẽ ba điểm nếu thì nằm giữa và .
II. Bài toán.
Bài 1:
Trên tia , vẽ hai điểm và sao cho , .
a. Trong ba điểm điểm nào nằm g...ểm nằm giữa hai điểm và .
c. Vì điểm nằm giữa hai điểm và nên 
hay 
Trên tia có , nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Do đó: 
Hay 
Bài 3:
Trên tia lấy hai điểm và sao cho , .
a. Tính độ dài đoạn .
b. Vẽ tia là tia đối của tia , trên tia lấy điểm sao cho . Tính và .
Lời giải
a. Trên tia : , . Vì nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Do đó: 
Hay .
b. Vì tia là tia đối của tia , trên tia lấy điểm , trên tia lấy hai điểm và nên điểm nằm giữa hai điểm và ; điểm nằm giữa hai điểm và .
+ Ta có: 
...ểm và : , có nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Do đó: 
Hay 
b. Vì điểm thuộc đường thẳng , mà điểm thuộc tia nên điểm nằm giữa hai điểm và 
Do đó: 
hay 
Vậy .
Bài 6:
Lấy điểm thuộc đường thẳng . Trên tia lấy điểm sao cho . Trên tia lấy điểm sao cho .
a. Kể tên các tia đối nhau gốc .
b. Tính độ dài đoạn .
c. So sánh độ dài đoạn , có bằng nhau không? 
Lời giải
a. Các tia đối nhau gốc : và ; và ; và .
b. Vì điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc tia , điểm thuộc tia nên điểm nằm giữa hai đ...
hay 
b. Ta có điểm thuộc tia đối của tia nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Do đó: 
hay 
Vậy .
Bài 9:
Trên tia , lấy ba điểm sao cho , và .
a. Tính đoạn .
b. Tính đoạn .
c. Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . So sánh đoạn và đoạn .
Lời giải
Trên tia có: , và . Vì nên điểm nằm giữa hai điểm và ; điểm nằm giữa hai điểm và . 
a. Ta có: 
hay .
b. Ta có: 
hay .
c. Trên tia đối của tia lấy điểm , mà điểm thuộc tia nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Do đó: 
hay 
Vậy .
Bài 10:
Trên t...đó điểm M gọi là trung điểm của đoạn AB.	
Ví dụ. Tìm trung điểm trong một số hình sau:
M là trung điểm của AB nếu M nằm giữa A, B và . (M nằm ở chính giữa A và B)
Dạng 4. 1. Tính độ dài đoạn thẳng liên quan tới trung điểm.
I. Phương pháp giải.
Để tính độ dài đoạn thẳng ta thường sử dụng các nhận xét sau:
- Nếu điểm nằm giữa hai điểm thì 
- Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì 
* Các ví dụ
Ví dụ 1:
Vẽ đoạn thẳng . là điểm nằm giữa và , . là trung điểm của . Tính .
Lời giải
Ta có nằm g...ường thẳng . Trên tia lấy điểm sao cho . Trên tia lấy điểm sao cho . Gọi lần lượt là trung điểm của và 
a. Chứng tỏ nằm giữa và .
b. Tính độ dài đoạn thẳng .
Lời giải
a. Vì điểm thuộc đường thẳng ; mà điểm thuộc tia , điểm thuộc tia nên điểm nằm giữa và .
b. Ta có điểm là trung điểm của nên .
Ta có điểm là trung điểm của nên .
Theo câu a, điểm nằm giữa và nên 
Hay .
Bài 4:
Cho và là hai tia đối nhau. Trên tia lấy điểm sao cho . Trên tia lấy điểm sao cho . Gọi và lần lượt là trung điểm ...điểm : nên điểm nằm giữa hai điểm và .Do đó 
.
b. Vì Gọi là trung điểm của đoạn thẳng nên .
Do đó: nằm giữa hai điểm và .
Mà điểm nằm giữa hai điểm và .
Mặt khác: 
Suy ra nằm giữa và .
c. Ta có điểm nằm giữa và nên 
hay .
Bài 6:
Trên tia , lấy hai điểm và sao cho . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
a. Tính d? dài.
b. Chứng tỏ nằm giữa hai điểm và . 
Lời giải
a. Vì hai điểm và thuộc : nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Do đó: 
Hay .
b. Ta có là trung điểm của đoạn thẳng nên .
Vì h...n thẳng .
Giải
1. Điểm và cùng thuộc tia , nên tia 	
 và tia trùng nhau. 
Mà , nên 
suy ra phải nằm giữa hai điểm O và . (1)
2. Vì nằm giữa hai điểm O và , nên ta có : .
Thay số ta có: 
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: là trung điểm của đoạn .
II. Bài toán
Bài 1:
Trên tia đặt . Chứng tỏ rằng là trung điểm của đoạn thẳng 
Lời giải
 nằm giữa và ; . 
Bài 2:
Cho điểm sao cho . Chứng tỏ rằng là trung điểm .
Lời giải
Nên nằm giữa và (1)
Mà (2)
Từ (1) và (2) suy ra là trung điểm .