Giáo án dạy thêm Toán học 6 - Chuyên đề 8: Những hình học cơ bản - Chủ đề 8.1: Điểm nằm giữa hai điểm, tia

CHUYÊN ĐỀ 8. NHỮNG HÌNH HỌC CƠ BẢN.
Chủ đề 8.1: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia.
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1) Điểm, đường thẳng là các hình học không được định nghĩa. Hình ảnh của điểm: một dấu chấm nhỏ; Hình ảnh của đường thẳng: một tia sáng.
2) Vị trí của điểm và đường thẳng. 
- Điểm A thuộc đường thẳng m, kí hiệu .
- Điểm M không thuộc đường thẳng m, kí hiệu . 
3) Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳn...8) Nếu điểm M thuộc tia (M khác O) thì hai tia và trùng nhau.
9) Xét 3 điểm A, O, B
Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Ngược lại, nếu O nằm giữa A và B:
Hai tia OA, OB đối nhau.
Hai tia AO, AB trùng nhau; Hai tia BO, BA trùng nhau.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1: Nhận biết điểm thuộc đường thẳng và đường thẳng đi qua điểm.
I. Phương pháp giải.
- Xét xem trên đường thẳng có những điểm nào thì điểm ấy thuộc đường thẳng và đường thẳng đi qua những điểm ấy.
II. ...) Ba đường thẳng m, n, p đi qua điểm B: 
Hai đường thẳng m và q đi qua điểm C: 
c) Điểm D nằm trên đường thẳng q và không nằm trên ba đường thẳng m, n, p: 
Bài 2:
Cho hình vẽ bên có 3 đường thẳng được đánh 
số (1); (2); (3) và 2 điểm A; B. Hãy xác định đường thẳng nào 
là đường thẳng a; b; c biết rằng: 
a) Đường thẳng a không đi qua điểm A và cũng không đi qua điểm B.
b) Đường thẳng b không đi qua điểm A.
c) Đường thẳng C không đi qua điểm B.
Lời giải.
a) Đường thẳng a là đường thẳng ...hợp nghĩa:
a) C...a; C...b;	
b) D...a; D...b;
c) Đường thẳng a...D;	
d) Đường thẳng b...O.
Lời giải.
a) 
b) 
c) Đường thẳng a không đi qua D.
d) Đường thẳng b đi qua O.
Bài 5:
Xem hình bên với đường thẳng a, b, c, d và 
4 điểm M, N, P, Q rồi trả lời:
a) Điểm nào chỉ thuộc một đường thẳng?
b) Điểm nào thuộc đúng hai đường thẳng?
c) Điểm nào thuộc ba đường thẳng?
d) Đường thẳng nào chỉ đi qua một điểm?
e) Đường thẳng nào đi qua ba điểm?
Lời giải.
a) Điểm P chỉ thuộc đường thẳng ... theo các cách diễn đạt bằng lời sau:
a) Điểm C nằm trên đường thẳng a.
b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng b.
Lời giải
Bài 3:
Vẽ hình theo kí hiệu sau: 
Lời giải
Bài 4:
Cho đường thẳng m, điểm A thuộc đường thẳng m và điểm B không thuộc m.
a) Vẽ hình và viết kí hiệu.
b) Có những điểm khác điểm A mà cũng thuộc đường thẳng m không? Hãy vẽ hai điểm như thế và kí hiệu.
c) Có những điểm không thuộc đường thẳng m mà khác với điểm B không? Hãy vẽ hai điểm như thế và kí hiệu.
Lời giải
a) 
b) ...K nằm ngoài đường thẳng m.
b) Đường thẳng n đi qua điểm A và không đi qua điểm B.
Lời giải
a) 
b) .
Bài 8:
Vẽ đường thẳng a và các điểm A, B thuộc a.
a) Nêu cách vẽ điểm M thẳng hàng với hai điểm A và B.
b) Nêu cách vẽ điểm N không thẳng hàng với hai điểm A và B.
Lời giải.
a) Vẽ điểm M thuộc đường thẳng a và 
không trùng với hai điểm A, B.
b) Vẽ điểm N không thuộc đường thẳng a.
Bài 9:
Vẽ 5 điểm C, D, E, F, G không thẳng hàng nhưng 3 điểm C, D, E thẳng hàng; ba điểm E, F, G thẳng h...t ba điểm thẳng hàng.
I. Phương pháp giải.
- Muốn biết ba điểm có thẳng hàng hay không thẳng hàng ta cần xem ba điểm đó có cùng thuộc một đường thẳng hay không cùng thuộc một đường thẳng.
- Muốn vẽ 3 điểm thẳng hàng ta vẽ một đường thẳng rồi lấy 3 điểm trên một đường thẳng đó.
- Muốn vẽ 3 điểm không thẳng hàng ra vẽ một đường thẳng rồi lấy hai điểm trên đường thẳng, điểm còn lại lấy ở ngoài đường thẳng.
II. Bài toán.
Bài 1:
Xem hình bên và gọi tên: 
a) Tất cả các bộ ba đểm thẳng hàng;
b... Kể tên 3 điểm không thẳng hàng.
Lời giải.
a) Có 4 trường hợp 3 điểm thẳng hàng là:
E, F, G; E, F, H; E, G, H; F, G, H.
b) Có 6 trường hợp 3 điểm không thẳng hàng là:O, E, F; O, E, G; O, E, H; O, F, G; O, F, H; O, G, H.
Dạng 4: Đường thẳng đi qua hai điểm.
I. Phương pháp giải.
Vận dụng tính chất “có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm”.
II. Bài toán.
Bài 1:
Lấy 4 điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất ... điểm M, N, P thẳng hàng chỉ có một đường thẳng.
Xét điểm Q với mỗi điểm M, N, P có 3 đường thẳng đi qua các cặp điểm là QM, QN, QP. Vậy có tất cả 4 đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm đó là: MN, QM, QN, QP.

Bài 3:
a) Tại sao không nói: “Hai điểm thẳng hàng”?
b) Cho ba điểm A, B, C trên trang giấy và một thước thẳng (không chia khoảng). Phải kiểm tra như thế nào để biết được ba điểm đó có thẳng hàng hay không?
Lời giải.
a) Qua hai điểm bao giờ cũng có một đường thẳng nên ta không nói...hẳng hàng ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng là những đường thẳng nào?
Lời giải.
Có 8 đường thẳng đó là: PM, PN, PQ, MQ, MR, RN, MN, NQ.
Bài 6:
Cho trước bốn điểm A, B, C, D. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Lời giải.
Xét các trường hợp:
- Cả 4 điểm thẳng hàng thì chỉ có một đường thẳng.
- Có 3 điểm thẳng hàng thì có 4 đường thẳng.
- Không có 3 điểm nào thẳng hàng t