Phiếu bài tập Toán 6 (Cánh diều) - Chủ đề: Số nguyên tố

CHỦ ĐỀ: SỐ NGUYÊN TỐ
PHIẾU ĐỀ SỐ 01
CÁC BÀI CƠ BẢN DẠNG SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
Phần 1. Trắc nghiệm (3.0 điểm) 
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng:
A/ Các số 19 ; 31 ; 1 là số nguyên tố          B/ Các số 31 ; 37 ; 3 là số nguyên tố
C/ Các số 235 ; 777 là số nguyên tố        D/ Các số 3333 ; 249
 Câu 2 : Chọn câu trả lời sai:
 A/ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 , chỉ có hai ước là 1 và chính nó
 B/ Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước
 C/ Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2
 ...à số nguyên tố thì :
             A/  m = 0            B/  m = 7         C/  m =  1            D/ Một kết quả khác
Câu 6 : Chọn câu trả lời đúng ;    Các số có hai chữ số là bình phương của một số nguyên tố là :
          A/ 25 ; 49         B/  25 ; 81 ; 62         C/  49 ; 74                  D/  25 ; 22
Câu 7 : Chọn câu trả lời đúng ;  Tích của hai số nguyên tố là :
          A/ Số nguyên tố     B/ Hợp số    C/ Không hợp số    D/ Không nguyên tố
Câu 8 : Số nào sau đây là hợp số ?        ...: Điền dấu X vào ô thích hợp: (1đ)
 Câu
Đúng
Sai
Các số nguyên tố đều là số lẻ
 
 
Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có chữ số tận cùng bằng 1 ; 3 ; 7 ; 9
 
 
Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
 
 
Có hai số nguyên tố có hai chũ số mà chữ số hàng chục là 2
 
 
Bài 3: (1,5đ) Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp phân tích theo sơ đồ cây:
24; 100; 125; 456; 1280; 2020; 2021
Bài 4: (1,5đ)Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp phân tích theo sơ đồ cột:... chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 2: 
 Câu
Đúng
Sai
Các số nguyên tố đều là số lẻ
 
 x
Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có chữ số tận cùng bằng 1 ; 3 ; 7 ; 9
 x
 
Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
 x
 
Có hai số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng chục là 2
 x
 
Bài 3: GV viết tay cách làm gửi nhóm học tập
Bài 4: GV viết tay cách làm gửi nhóm học tập
Bài 5: Vì...p -1 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số?
Câu 5: Chứng minh rằng có ít nhất 3 ước là số nguyên tố?
Câu 6: Tìm các số tự nhiên n để là số nguyên tố.
Câu 7: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a) 27+311+513+717+1119
b) 1+2123+23124+25125
Câu 8: Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 được không?
Câu 9: Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố?
Câu 10: Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì... 5 . 11 . 2 . 3 . 17 
(Bước 1: Tách số thành tích cảu cắc số nguyên tố)
= 3 . 5 . (31 . 37+2 . 2 . 11 . 17) 3 và 5 
(Bước 2: đặt các thừa số chung) 
Vậy tổng 15 . 31 . 37 + 110 . 102 là hợp số
Câu 2: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 14 và p+40 cũng là số nguyên tố?
Đặt p = 3a + r ( a N; r là số dư nên r {0; 1 ;2})
Với r =1 thì:
P+14 = 3a+r+14=3a+1+14=3a+15=3.(a+5) 3 (là hợp số - loại)
Với r = 2 thì
P + 40 = 3a + r + 40 = 3a + 2 + 40 = 3a + 42 = 3 (a + 14) 3 (là hợp số - loại)
Với r = 0 ... 23 (là số nguyên tố); 8p + 1 = 25 (là hợp số)
Vậy với p = 3; 8p - 1 là số nguyên tố thì 8p+ 1 là hợp số
Xét TH2: p 3 thì ta có 8p -1; 8p; 8p +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Trong đó: 
8p - 1 không chia hết cho 3 (vì theo bài 8p - 1 là số nguyên tố)
8p cũng không chia hết cho 3 (vì p 3)
Vậy 8p + 1 phải chia hết cho 3 ( vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3).
Vậy 8p + 1 là hợp số.
Kết luận: Vậy với p; 8p -1 là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số.
Câu 5: Chứng minh rằng...cùng là 7
1119 luôn có chữ số tận cùng là 1
Ta có: 27+311+513+717+1119 có chữ số tận cùng là 8
Suy ra 27+311+513+717+1119 chia hết cho 2.
Vậy, đây là hợp số.
b) Ta có :1+2123+23124+25125
2123 có chữ số tận cùng là 1
23124 có chữ số tận cùng là 1 ( các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n là số tự nhiên) thì có chữ số tận cùng là 1. Số đã cho có số mũ là 124 = 4.31)
25125 luôn có chữ số tận cùng là 5
Nên 1+2123+23124+25125 có chữ số tận cùng là 8
suy ra 1+2123+2312...số nguyên tố nên để c + b và d – b là số lẻ thì ⇒ b chẵn. Vậy b = 2
a. Bài toán đưa về dạng tìm một số nguyên tố a sao cho a – 2 và a + 2 cũng là số nguyên tố.
- Nếu a = 5 ⇒ a – 2 = 3; a + 2 = 7 đều là số nguyên tố
- Nếu a ≠ 5 . Xét 2 trường hợp
   + a chia 3 dư 1 ⇒ a + 2 chia hết cho 3 : không là số nguyên tố
   + a chia 3 dư 2 ⇒ a – 2 chia hết cho 3: không là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố a duy nhất thoả mãn là 5.
Hai số nguyên tố cần tìm là 5; 2
Câu 10: 
Gọi số tự nhiên đó là ... = x.y
x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.
Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}
Nếu x=5 và y=11 thì r = x.y =55 > 42
Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25
Câu 13: Giả sử a, b, c, d, e là các số nguyên tố (d > e)
Theo bài ra ta có: a = b + c = d – e (*)
Từ (*) ⇒ a > 2 ⇒ a là số nguyên tố lẻ
   + b + c = d – e là số lẻ.do b, d là các số nguyên tố ⇒ b, d là số lẻ ⇒ c, e