Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 1: Số tự nhiên - Chủ đề 1: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến số và chữ số

	 ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 1-SỐ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 1:PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ
PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
Tập hợp số tự nhiên: 
Tập hợp số tự nhiên khác 0 (nguyên dương), ký hiệu là: 
Có 10 chữ số: . 
Số tự nhiên có chữ số tận cùng là là các số chẵn.
Số tự nhiên có chữ số tận cùng là là các số lẻ.
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. Hai số hơn (kém) nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp.
Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn... hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1:Viết số tự nhiên từ giả thiết cho trước
I.Phương pháp giải
- Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng 10 chữ số . Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên phải khác 0.
- Thông qua việc phân tích và xét hết khả năng có thể xảy ra, đối chiếu với giả thiết đề bài để lập số.
II.Bài toán
Bài 1: Cho bốn chữ số .
Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
Tìm số lẻ lớn nhất, số c...ên là 3089. 
b)Tương tự số lẻ lớn nhất thỏa mãn điều kiện đầu bài là 9803. 
Số chẵn nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đầu bài là 3098.
Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số , thỏa mãn 
Lời giải:
Điều kiện: 
Nhận thấy: 
Nếu thì . Thử lại (không thỏa mãn) 
Nếu thì . Thử lại (không thỏa mãn) 
Nếu thì . Thử lại (không thỏa mãn) 
Nếu thì . Thử lại (thỏa mãn) 
Nếu thì . Thử lại (không thỏa mãn) 
Vậy số tự nhiên cần tìm là .
Bài 3: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp lần hiệu của chúng, tích ...ơng của một phép chia, biết rằng nếu thêm vào số bị chia và thêm vào số chia thì thương và số dư không đổi.
Phân tích: Thực hiện biểu diễn số bị chia theo số chia, số thương và số dư, từ đó thiết lập được hai đẳng thức liên quan giữa số thương, số chia, và số dư. Cuối cùng tìm được thương.
Lời giải
Gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là . Ta có:
 (dư )
Theo đề ta có: (dư )
Hay 
Mà nên 
Suy ra . Vậy .
Bài 5: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số ki...trị một phần là: . 
Số bé là: 
Số lớn là: .
Vậy hai số cần tìm là 2004 và 1336.
Bài 7: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 3 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 124 lần hiệu của chúng.
Lời giải
Coi hiệu của hai số là phần thì tổng của chúng là phần. 
Do đó số lớn là (phần). 
Số bé là: (phần). 
Tích của hai số là: (phần)
Mà tích hai số là nên giá trị một phần là: . 
Số bé là: 
Số lớn là: .
Vậy hai số cần tìm là 62 và 124.
Bài 8: Tổng của hai số tự nhiên gấp ba hiệu của chún... biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
Lời giải
Coi hiệu của hai số là phần thì tổng của chúng là phần. 
Do đó số lớn là (phần). 
Số bé là: (phần). 
Tích của hai số là: (phần)
Mà tích hai số là nên giá trị một phần là: . 
Số bé là: 
Số lớn là: .
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là .
Bài 11: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số cò... trong dãy, đó là. Số còn lại là: .
Ta phải xoá tiếp chữ số từ số còn lại để được số lớn nhất. Chữ số thứ ba còn lại kể từ bên trái phải là 2, vậy để được số lớn nhất sau khi xoá 2 chữ số ta phải xoá số 12 hoặc 21. Vậy số lớn nhất phải là.
b, Lập luận tương tự câu a. số phải tìm là .
Bài 12: Tìm số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 6.
Lời giải
Viết 6 thành tổng các chữ số khác nhau là 
. 
Vậy số lớn nhất có các chữ số khác nhau có tổng các chữ số bằng 6 cần tìm là 3... 5321.
Bài 15: Trung bình cộng của n số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số là 14. Tìm .
Lời giải
Số chẵn có hai chữ số và bé hơn 14 là . Hai số chẵn lớn hơn 14 là . Vậy .
Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích số
I.Phương pháp giải
- Phân tích một số tự nhiên theo các chữ số.
- Thông qua việc phân tích các giả thiết đề bài đề tìm số. 
II.Bài toán
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Lời giải:
Gọ...ữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Lời giải:
Gọi số phải tìm là: 
Nếu thì không thỏa mãn bài toán.
Nếu thì 
Số có ba chữ số chia hết cho 25 khi 
Ta có: Vế trái (1) là một số tự nhiên lẻ nên vế phải cũng là một số tự nhiên lẻ (loại) do đó 
Vậy số tự nhiên cần tìm là .
Bài 4: Tìm các chữ số a, b , c thỏa mãn:
a) 	b) 
Lời giải: Điều kiện: 
a) Ta có 
b) Ta có: 
Vậy 
Nếu thì (vô lý vì )
Nếu thì vế trái (không thỏa mãn)
Vậy Suy ra 
Nếu thì (vô lý vì )
Nếu thì vế ...i ra ta có: 
Thử lại: 
Vậy số cần tìm là .
Bài 6: Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng , biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi đơn vị.
Phân tích: Gọi số cần tìm là Khi xóa chữ số 3 ta được , do đó ta cần phân tích cấu tạo số theo , và theo mối quan hệ bài cho tìm được rồi suy ra số cần tìm.
Lời giải
Vì rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi đơn vị nên số tự nhiên cần tìm có chữ số.
Gọi số tự nhiên cần tìm là 
Theo bài ra ta có: 
Vậy số cần tìm là .
Bài 7: Tìm ba