Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 1: Tập hợp số tự nhiên - Chủ đề 2: Phương pháp giải các bài toán đếm

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẾM
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
*) Nhận xét: Đối với “Bài toán đếm số” thì không có phương pháp chung nào cho mọi bài toán ở dạng này. Mà khi gặp mỗi bài toán có liên quan tới việc đếm số, đếm chữ số.... đòi hỏi sự tư duy, tố chất thông minh kết hợp với những kiến thức đã học về tập hợp số tự nhiên để giải bài toán. Qua mỗi bài toán cụ thể, học sinh sẽ tích lũy được những phương pháp giải, giúp hỗ trợ cho việc giải cá...chữ số khác nhau mà chữ số hàng trăm bằng 6, lập được 2 số có 3 chữ số khác nhau mà có chữ số hàng trăm bằng 9.
Bước 3: Vậy từ 3 chữ số đã cho ta lập được (số).
*) Để tìm số tự nhiên chưa biết, ta vận dụng hai phương pháp cơ bản sau:
- Phân tích cấu tạo số của một số tự nhiên.
Ta có: 
- Từ đặc điểm của số cần tìm và dữ kiện của bài toán ta lập luận, nhận xét để lựa chọn chữ số (thường sẽ nhận xét để chỉ ra chữ số của hàng đơn vị và chữ số hàng cao nhất).
PHẦN II. BÀI TẬP:
I.Phương pháp gi...dãy số sau: Dãy các số tự nhiên có 1 chữ số, dãy các số tự nhiên có 2 chữ số, dãy các số tự nhiên có 3 chữ số. Sau đó cộng các kết quả lại với nhau
b) Viết số là các số tự nhiên từ 000 đến 999 (mỗi số đều viết bởi 3 chữ số), thì tổng các chữ số của cũng bằng tổng các chữ số của . Số có: chữ số mà mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều có mặt 300 lần
 Lời giải:
a) Số có bao nhiêu chữ số?
Từ 1 đến 9 có 9 số gồm: 9 (chữ số)
Từ 10 đến 99 số có 90 số gồm: (chữ số)
Từ 100 đến 999 có 900 số gồm: (chữ số)
Số ...hư nhau. Mỗi chữ số (từ 0 đến 9) đều có mặt
 (lần).
Vậy ở đây chữ số 1 cũng được viết 300 lần.
d) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?
Ở dãy chữ số 0 có mặt 300 lần.
So với dãy thì ở dãy ta viết thêm các chữ số 0:
- Vào hàng trăm 100 lần (chữ số hàng trăm của các số từ 000 đến 099);
 -Vào hàng chục 10 lần (chữ số hàng chục của các số từ 000 đến 009);
 -Vào hàng đơn vị 1 lần (chữ số hàng đơn vị của 000).
Vậy chữ số ở dãy được viết là: (lần).
Bài 2: Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 ta được... mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều có mặt 300 lần
 Lời giải:
a) Số có bao nhiêu chữ số?
Từ 1 đến 9 có 9 số gồm: 9 (chữ số)
Từ 10 đến 99 số có 90 số gồm: (chữ số)
Từ 100 đến 999 có 900 số gồm: (chữ số)
Số có: (chữ số).
b) Tính tổng các chữ số của số ?
Giả sử ta viết số là các số tự nhiên từ 000 đến 999 (mỗi số đều viết bởi 3 chữ số), thế thì tổng các chữ số của cũng bằng tổng các chữ số của .Số có: chữ số, mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều có mặt: (lần)
Tổng các chữ số của (cũng là của ):
(chữ số)
c) ...chục 10 lần (chữ số hàng chục của các số từ 000 đến 009);
 -Vào hàng đơn vị 1 lần (chữ số hàng đơn vị của 000).
Vậy chữ số ở dãy được viết là: (lần).
Bài 3: Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1và phải dùng tất cả 1998 chữ số.
a) Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?	
b) Chữ số thứ 1010 là chữ số nào?
Phân tích: Để đếm số trang sách ta cần phân số trang sách theo 3 loại
Loại 1: Số trang sách mà mỗi số có 1 chữ số
Loại 2: Số trang sách mà mỗi số có 2 c...ó 3 chữ số
 Còn lại: (chữ số) là đánh dấu các trang có 3 chữ số.
 Có: số có 3 chữ số.
 Cuốn sách đó có: (vì trang có 99 trang).
Cuốn sách có 702 trang.
b) Vì nên chữ số thứ 1010 nằm trong các số có 3 chữ số
Ta có: (chữ số) đánh dấu các trang có 3 chữ số tính từ trang 100 (số thứ nhất có 3 chữ số) nên có được 273 và dư 2Chữ số thứ 1010 sẽ nằm ở số thứ 274 có 3 chữ số.
Số thứ 274 có 3 chữ số là 374Chữ số thứ 1010 là chữ số 7 của 374.
Bài 4: Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 tran...1 chữ số, phải đánh 4 (chữ số).
Đánh từ số 10 đến số 98 cần số chẵn có 2 chữ số, phải đánh (chữ số).
Đánh từ số 100 đến số 998 cần số chẵn có 3 chữ số, phải đánh (chữ số).
Vì còn các số chẵn phải đánh gồm các số chẵn có 4 chữ số
 Còn lại: chữ số là đánh các số chẵn có 4 chữ số
Có: được 139chữ số thứ sẽ nằm ở số chẵn thứ 139 có 4 chữ số
Số chẵn thứ 139 có 4 chữ số là:.
 Chữ số thứ 2000 là chữ số 6 của số 1276. 
Bài 6: Bạn Mai viết dãy số lẻ 
a) Bạn Mai phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?
...ì nên chữ số thứ 300 nằm trong các số lẻ có 3 chữ số.
Ta có: chữ số để viết các số lẻ có 3 chữ số tính từ số 101 (số lẻ thứ nhất có 3 chữ số) mà có được 68 và dư 1.
 Chữ số thứ 300 sẽ nằm ở số lẻ thứ 69 có 3 chữ số.
Số lẻ thứ 69 có 3 chữ số là 
 Chữ số thứ 300 là chữ số 2 của số 237.
Dạng 2: Đếm số thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 2?
Phân tích: Đây là bài toán đếm số tự nhiên có liên quan tới dấu hiệu chia hết...ách chọn để tạo với chữ số 2 tận cùng làm thành số chia hết cho 4.
Tất cả có: (số).
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Phân tích: Số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5, ta cần hiểu chữ số 5 có thể là chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục, chữ số hàng trăm nên ta cần chia ra ba loại số có 3 chữ số thỏa mãn là: . Ở mỗi loại số ta thực hiện đếm số cách chọn mỗi chữ số từ tập hợp giống như bài 2.
Lời giải: 
Ta chia ra 3 loại số:
Số đếm c