Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 10: Số thập phân - Chủ đề 1: Số thập phân hữu hạn

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN
CHỦ ĐỀ 1: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. KHÁI NIỆM:
Khi viết phân số dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia cho và gặp một trong hai trường hợp sau:
- Phép chia cho kết thúc sau hữu hạn bước.
Ví dụ: ;; 
Khi đó số thập phân thu được gọi là số thập phân hữu hạn. 
- Phép chia cho không bao giờ chấm dứt.
Ví dụ: ;; 
Tuy phép chia không chấm dứt nhưng phần thập phân của kết quả phép chia có một nhóm chữ số lặp đi lặp lại vô hạn lần. ...
Bài 1: Viết phân số sau dưới dạng số thập phân ; ; ;.
Lời giải:
Cách 1: Thực hiện phép tính chia tử cho mẫu ta được: 
Cách 2: Phân tích mẫu ra thừa số rồi bổ sung các thừa số phụ đề mẫu là lũy thừa của 10:
Bài 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:
a) 	
b) 
Lời giải:
a)
Vậy .
b) 
Vậy .
Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:
a) 	
b) 
Lời giải:
a) 
 b) 
Vậy .
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng số thập phân:
Lời giải:
Ta có : ...viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
 Bài 8: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân :
a) 	
b) 
Lời giải:
a) 
b)
Bài 9: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân: 
a) 	b) 
Lời giải:
a)
b) 
Dạng 2: Kiểm tra xem một phân số có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
I.Phương pháp giải:
-Viết phân số về dạng tối giản và có mẫu dương.
- Phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố.
- Nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu h... 
Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 5 nên số đó là số thập phân hữu hạn.
c) 
Có 
Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 25 nên mẫu chỉ có ước nguyên tố là 5.
Vậy số đó là số thập phân hữu hạn.
d) 
Có 
Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 20 nên mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.
Vậy số đó là số thập phân hữu hạn.
Bài 11: Mỗi phân số sau có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay không? Vì sao?
a) 	
b) 
c) 	
Lời giải:
a) 
Có 
Mẫu có ước nguyên tố là 2 nên phân số viết được...ố thập phân hữu hạn.
b) 
Vì có mẫu là có ước nguyên tố là 7
Nên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
 không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bài 13: Các phân số sau không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn:
a) 
b) 
Lời giải:
a) 
ta có: ; 
 và: 
Do đó khi viết được dưới dạng phân số tổi giản thì mẫu vẫn chứa thừa số nguyên tố 3.
Vậy không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
b) 
ta có: ; 
 và: 
Do đó khi viết được dưới dạng phân số tổi giản thì mẫu v...a số nguyên tố khác 2 và 5 nên để phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì 
 và 
(loại);
(thoả mãn);
(thoả mãn);
(thoả mãn); 
(loại).
Các trường hợp còn lại không thoả mãn
Vậy 
Bài 15: Tìm số tự nhiên ; để phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:
Ta có: 
 Mẫu chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên để phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì 
 và 
(loại);
(thoả mãn); 
(thoả mãn); 
(thoả mãn); 
(loại).
Các trường hợp còn lại không thoả ...iải:
chia hết cho 
Mà là các chữ số khác 0 nên:
Vậy ; ; .
Bài 18: Thay các chữ cái bằng các số thích hợp:
a) 
b) 
Lời giải:
a) Có ; ; là các chữ số 
là ước của 1000 không vượt quá 27
Vậy ;;.
b) Có ; ;; là các chữ số 
 là ước của 1000 và
Vậy ; ; ; .
Bài 19: Có bao nhiêu số thập phân thoả mãn phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là với .
Lời giải:
Vì ; ; là các chữ số và 
Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là 
Vì là số thập phân nên chia cho 4 dư 1 hoặc ...
 b không chứa thừa số ; và nên 
Ta có bảng sau: 
a
4
5
20
b
315
252
63





Vậy các phân số thoả mãn là ; ; .
Bài 21: Tìm các phân số tối giản có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác 1. Biết tích của tử và mẫu là 4200 và phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
Lời giải:
Gọi phân số tối giản phải tìm là với , ƯCLN 
Ta có: 	
Để phân số có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì mẫu số chỉ có ước nguyên tố là và 
Mà là phân số tối giản và ƯCLN
 không chứa t