Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 2: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chủ đề 1: Các tính chất của lũy thừa

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2 - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 1: CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Lũy thừa bậc của là tích của thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng :
 ( thừa số ) ()
 được gọi là cơ số.
 được gọi là số mũ.
2. MỘT VÀI QUY ƯỚC 
 ví dụ : 
 ví dụ : 
3. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
4. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ 

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0)... giải
	a) Ta có: 
	b) Ta có: 
	c) Ta có: 
	d) Ta có: 
	e) Ta có: 
	f) Ta có: 
	g) Ta có: 
	h) Ta có:
Bài 2: Viết kết quả phép chia dưới dạng lũy thừa.
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Lời giải
	a) Ta có: 
	b) Ta có: 
	c) Ta có: 
	d) Ta có: 
	e) Ta có: 
	f) Ta có: 
	g) Ta có: 
	i) Ta có: 
Bài 3: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng lũy thừa.
;
;
  
.
Lời giải
	a) 
	b) 
	c) 
 d) 
Bài 4: Cho viết dưới dạng lũy thừa của 8.
Lời giải
	Ta có: 
DẠNG 2: Tính giá trị...) 
	e) 	f)
Lời giải
	a) Ta có: 
	b) Ta có: 
	c) Ta có: 
	d) Ta có: 
	e) Ta có: 
	f) Ta có: 
Bài 6. Thực hiện phép tính: 
Lời giải
Bài 7: Tính các tổng sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Lời giải
Ta có: 
Ta có: 
Ta có: 
	d) 
Bài 8: Tính 
Lời giải
	Ta có: 
Bài 9: Cho biết: .
a) Tính ;
b)Tính .
Lời giải
	a) Ta có 
b) 
Bài 10: Tính tổng sau
a) 
Lời giải
Ta có: 
Đặt ’ 
Tính C, ta có:
Đặt
Tính 
	Tính N	
Ta có 
Tương tự tính D ta có:
Vậy 
DẠNG 3: Xét tính chia hết của một bi...ng
 có 33 nhóm
 chia hết cho 21
Bài 6: Cho . Chứng tỏ chia hết cho 2
Lời giải
Ta có nên đặt luôn có tận cùng là 1.
Ta có nên đặt luôn có tận cùng là 1.
Khi đó: luôn có tận cùng là 0
 luôn có thể tận cùng .
Vậy luôn chia hết cho 2
Bài 7: Cho số . Tìm số dư khi chia cho 17.
Lời giải
 có 17 số hạng
 có 8 cặp nhóm và thừa số hạng 4
Vậy chia cho 17 dư 4.
Bài 8: Cho . Chứng minh 
Lời giải
Số là tích của thừa số trong đó có thừa số chẵn.
Đặt tích của các thừa số chẵn trong là (có thừa...h: 
Lời giải
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
Lời giải
Bài 3. Thực hiện phép tính: 
Lời giải
Bài 4. Thực hiện phép tính: 
Lời giải
Bài 5. Thực hiện phép tính: 
Lời giải
Bài 6. Tính: 
Lời giải
Bài 7. Tính 
Lời giải
Vậy: 
Bài 8. Tính 
Lời giải
Bài 9. Tính 
Lời giải
Ta có 
Bài 10: Tính 
Lời giải
Ta có:
Đặt 
Bài 11: Tính 
Lời giải
Ta có:
Đặt 
Tính , ta có: 
Tương tự tính ta có 
Vậy 
Bài 12: Chứng minh rằng:
a. chia hết cho 45	b. chia hết cho 31
c. chia hết cho 17	d. chia...y 
 có giá trị là số nguyên nên . Do đó để làm câu 2 ta nghĩ ngay đến cách làm sau: 
 Xét 
Do đó 
Nên 
Mà có giá trị là số tự nhiên
Vậy 
Bài 14: 
a, Tính tổng : 
b, Viết công thức tổng quát tính 
c, Viết công thức tính 
d, Chứng minh rằng: 92018 – 1 chia hết cho 80
 Lời giải
a, Tương tự 
 Ta có: 
Do đó: 
b, Ta có: 
Vậy 
c, Từ kết quả câu b: +
Từ đó ta có: 
d, Nhận thấy . Với công thức đã tìm được ở câu c. 
Hơn nữa ta thấy có giá trị là số nguyên
Nên . Do đó để làm câu d ta