Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 2: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chủ đề 2, 3: So sánh hai lũy thừa bằng phương pháp so sánh trực tiếp và phương pháp so sánh gián tiếp

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2 - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 2-3: SO SÁNH HAI LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH TRỰC TIẾP VÀ PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH GIÁN TIẾP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Quy tắc so sánh: 
+ Ta biến đổi hai lũy thừa cần so sánh thành các lũy thừa hoặc cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh
Nếu 2 luỹ thừa cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
 Nếu 2 luỹ thừa cùng cơ số (nhỏ hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ nhỏ hơn.
Nếu 2 luỹ thừa cùng số mũ (lớn ...ân tích: Ta nhận thấy, ở câu a) thì 16 và 8 là các cơ số liên quan tới lũy thừa cơ số 2, ở câu b) thì 27 và 81 liên quan tới lũy thừa cơ số 3. Do đó để so sánh, ta biến đổi các lũy thừa về các các lũy thừa có cùng cơ số, rồi dựa vào so sánh số mũ để so sánh chúng với nhau.
b) Lời giải:
a) Ta có 
Vì 
b) Ta có 
Bài 2: Hãy so sánh:
a. và 	
b. và 	
c. và 	
d. và .
Lời giải:
a) Ta có :
a) Ta có :
Vì 
Nên 	
 b) Ta có:
c) Ta có : 
d) Ta có: 
Bài 3: Hãy so sánh:
a) và 	
b) và .	
Lời... chúng với nhau.
b) Lời giải:
a) Ta có: 
mà 
Vậy 
b) Ta có:
Bài 7: Hãy so sánh:
a) và 	
b) và (với )	.
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có , suy ra bài toán trở thành so sánh và 
+) Nếu 	
+) Nếu 
+) Nếu 
Bài 8: Hãy so sánh và .	 
Lời giải:
Ta có:
Vì 
Dạng 2: Đưa về một tích trong đó có thừa số giống nhau
Bài 1: Hãy so sánh và .
Lời giải:
Ta có: 
Bài 2: Hãy so sánh và .
Lời giải:
Ta có: 
Mà 
Vậy 
Bài 3: Hãy so sánh và .
Lời giải:
Ta có: 
Mà 
Bài 4: Hãy so sánh và .
Lời g... các lũy thừa đều có ước chung, nên việc tách các lũy thừa thành tích, để xuất hiện thừa số chung rồi so sánh thừa số riêng có vẻ khả quan. Để làm được điều này ta cần dùng phương pháp sau: Biến đổi về dạng biến đổi về dạng rồi so sánh hai số e và c. Từ đó so sánh được hai số và 
b) Lời giải:
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
 mà 
c) Nhận xét: Việc phân tích lũy thừa thành tích các lũy thừa sẽ giúp nhìn ra thừa số chung của các lũy thừa, từ đó việc so sánh hai lũy thừa chỉ còn dựa vào việc ...so sánh trực tiếp được
II. Bài toán
Bài 1: Hãy so sánh và .
Lời giải:
Ta có: 
Vậy 
Bài 2: Hãy so sánh: 
a) và 	
b) và 	
c) và .
Lời giải:
a) Ta có 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
Bài 3: Hãy so sánh: 
a) và 	'
b) và .	
Lời giải:
a) Ta có 
mà 
Nên 	
b) Ta có:
Bài 4: Hãy so sánh: 
a) và 	
b) và .	
Lời giải:
a) Ta có
b) Ta có:
Bài 5: Chứng tỏ rằng: .
Lời giải:
Gợi ý: Hãy chứng tỏ và 
Ta có: 
Lại có: 
Từ (1)(2) 
Bài 6: Hãy so sánh và .
Lời giải:
a) Phân tích: Biến đổi về dạ....
II. Bài toán
Bài 1: Hãy so sánh
a) và 
b) và 	
c) và .
Lời giải:
a) Ta có: 
b) Ta có:
Từ (1) và (2) 
c) Ta có:
Bài 2: Hãy so sánh
a) và 	b) và 	c) và .
Lời giải:
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
Bài 3: Chứng minh rằng .	
Lời giải:
a) Phân tích: Xét biến đổi được về dạng và biến đổi được về dạng 
Nếu và thì 
b)Lời giải:
Ta có: 
Nhận xét: nên cần so sánh và 
Ta có: 
Lại có cần so sánh với số như sau:
; 
Do đó 
Mà 
Bài 4: Chứng minh rằng .
Lời giải:
Ta có:
Mà: 
PH