Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 2: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chủ đề 3: So sánh lũy thừa bằng phương pháp gián tiếp

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
-Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: ( thừa số với ) 
-Qui ước: 
-Các phép tính luỹ thừa:
- Nhân hai luỹ thưa cùng cơ số: 
- Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : 
- Luỹ thừa một tích: (a.b)
- Luỹ thừa một thương: (a : b )
- Luỹ thừa của luỹ thừa: (a
- Luỹ thừa tầng: a
- Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: 
2. CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI LŨY THỪA.
... cho hoặc 
Trong đó và ; và có thể so sánh trực tiếp được.
- Để so sánh 2 lũy thừa và ta tìm hai lũy thừa và sao cho hoặc 
Trong đó và ; và ; và có thể so sánh trực tiếp được.
II. Bài toán
Bài 1: So sánh các số sau:
a) và 
b) và 
Lời giải:
a)Ta có: 
Vì 
Vậy 
b) 
Do 
Vậy 
Bài 2: So sánh các số sau:
 và 
Lời giải: 
Ta có: 
Vậy 
Bài 3: So sánh các số sau:
a) và 
b) và 
c) và 
Lời giải
a) Ta có .
 Vậy 
b) Ta có: 
Vì 
Vậy 
c) Ta có: 
Vậy 
Bài 4: So sánh các số sau:
a)...và 
b) và 
c) và 
Lời giải:
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
Bài 11: So sánh các số sau:
a) 
b) 
 Lời giải: 
Ta có: 
Nhận xét: nên cần so sánh và 
Ta có: 
Lại có cần so sánh với số như sau:
; 
Do đó 
Mà 
b) Ta có: 
Mà: 
Bài 12: So sánh 2 hiệu sau
Lời giải: 
Ta có
+ 
+ 
Vì nên 
Bài 13: So sánh
 và 
 và 
 và 
Lời giải: 
a) 
Vậy 
b) Ta có
+) 
+) 
Vì 
Do đó 
c) Ta có:
+) 
+) 
Vì 
Bài 14: So sánh
a. và 
b. và 
c. và 
d. và 
Lời giải:
a. Ta thấy hay 
b....
- Phương pháp so sánh phần bù:
Với Ta có:
+ Nếu thì và 
+ Nếu thì và 
-Với biểu thức là tổng các số ta có vận dụng so sánh sau:
.
- Sử dụng kết quả của bài toán:
Cho phân số 
+ Nếu và thì: 	
+ Nếu và thì: 
II. Bài toán
Bài 1: So sánh: 
a) và 
b) và 
Lời giải:
a) Ta có 
Vì hay 
b) Ta có 
Vì 
Bài 2: So sánh:
a) và 	
b) và 
Lời giải:
a) 
Vậy 
b) Ta có :
Vậy 
Bài 3: So sánh:
a) và 	
b) và 
Lời giải:
a) 
Vậy 
b) =A 
Vậy 
Bài 4: So sánh:
a) và 	
b) và 
Lời giải:
...ồng mẫu ta có:
, và 
Xét hiệu
Vậy .
Bài 12: So sánh:
a) và 	
b) và 
Lời giải:
a) Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức 
Vậy 
b) 
Vậy 
Bài 13: So sánh: và 
Lời giải:
Ta có
+) 
+) 
Vì 
Vậy 
PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG. 
Bài 1: ( Lương Tài 2017 – 2018 ) 
So sánh và biết
Lời giải:
Cách 1:
Ta có
+) 
+) 
Vì 
Vậy 
Cách 2:
Vì 
Vậy 
Bài 2: 
So sánh và biết
 và 
Lời giải:
Cách 1:
Ta có
+) 
+) 
Vì 
...Vì 
Vậy 
Bài 8: ( Lạng Giang 2020 – 2011 )
So sánh và biết
Lời giải:
Ta có
+) 
+) 
Từ và suy ra 
Bài 9: ( Nông Cống 2020 – 2011 )
So sánh: và 
Lời giải:
Ta có: 
Þ
Þ
Mà > nên 
Þ 
Hay 
Bài 10: ( Phù Cát 2020 – 2011 )
So sánh và , biết: ; 
Lời giải:
Vì 
Vậy: 
Bài 11: ( Ngọc Lạc 2020 – 2011 )
So sánh: và 
Lời giải:
Ta có: 
Vì 
Vậy 
Bài 12: ( Chư Sê 2020 – 2011 )
So sánh hai phân số và 
Lời giải:
Ta có: 
+) 
+) 
Vì 
Bài 13: ( Gia Bình 2020 – 2011 )
So sánh 2 ph