Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 2: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chủ đề 6: Tìm chữ số tận cùng

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2 - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 6: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tìm 1 chữ số tận cùng
Tính chất 1: 
a) Các số có chữ số tận cùng là khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. 
b) Các số có chữ số tận cùng là khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. 
c) Các số có chữ số tận cùng là khi nâng lên lũy thừa bậc thì chữ số tận cùng là . 
d) Các số có chữ số tận cùng là khi nâng lên lũy thừa bậc ... chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. 
Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng. 
Tính chất 3:
a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc sẽ có chữ số tận cùng là 7; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc sẽ có chữ số tận cùng là . 
b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc sẽ có chữ số tận cùng là 8; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc sẽ có chữ số tận...ủa .
- Nếu thì là chữ số cuối cùng của .
2. Tìm hai chữ số tận cùng
Việc tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên chính là việc tìm số dư của phép chia cho 100.
Phương pháp tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên :
Trước hết, ta có nhận xét sau:
Mà: với ,
 với .
Suy ra kết quả sau với 
 nếu ,
 nếu ,
 nếu ,
 nếu .
Vậy để tìm hai chữ số tận cùng của ta lấy số mũ chia cho .
Một số trường hợp cụ thể về 2 chữ số tận cùng	
	- Các số có tận cùng bằng nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tậ....
- có 2 chữ số tận cùng là .
- có 2 chữ số tận cùng là .
3. Tìm ba chữ số tận cùng trở lên
Việc tìm ba chữ số tận cùng của số tự nhiên chính là việc tìm số dư của phép chia cho 1000. 
Giả sử với , khi đó: .
Giả sử: , 
Ta có: 
Vậy 3 chữ số tận cùng của cũng chính là 3 chữ số tận cùng của 
Dùng quy nạp với mọi , ta có:
,
.
- Nếu thì 
- Nếu thì 
- Nếu ta có tương ứng: 
- Nếu thì .
Ta có: nên (Định lí Euler).
Giả sử 3 chữ số tận cùng của là ta có:
 và 
Trong các số (các số có 3 c...
Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì được số có tận cùng bằng 1.
Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 1.
Do đó: 
    Vậy chữ số tận cùng của là 
Ví dụ 1.2:	 Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
Phân tích:
- Ta biết rằng các số có chữ số tận cùng là khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. 
- Để tìm chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa trên ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của hàng đơn vị.
Lời giải
...i 
Vậy chữ số tận cùng của là .
Vậy chữ số tận cùng của là .
Vậy chữ số tận cùng của là .
Vậy chữ số tận cùng của là .
Vậy chữ số tận cùng của là: .
Vậy chữ số tận cùng của là .
Ví dụ 1.5: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
Lời giải
Ta có: 
Vậy chữ số tận cùng của là .
Ta có: 
Vậy chữ số tận cùng của là .
Ta có: 
Vậy chữ số tận cùng của là .
Ví dụ 1.6: Tìm chữ số tận cùng của các phép toán sau:
Lời giải
Ta có:
 có chữ số tận cùng là .
 có chữ số tận cùng là .
 có chữ số tận ...tìm được quy luật của tổng, quy luật ở đây chính là số mũ của các số hạng trong S, các số mũ này đều chia dư . Mà ta biết các số khi nâng lên lũy thừa dạng sẽ có tận cùng không đổi.
Lời giải:
Nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho thì dư (các lũy thừa đều có dạng , thuộc )
Theo tính chất, suy ra mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:
.
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là .
Tổng quát hóa:
Tìm chữ số tận ...i: 
a) Do là số chẵn, ta tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho. 
Ta có 
Mặt khác:
Vậy hai chữ số tận cùng của là . 
b) Do là số lẻ, ta tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho . 
Ta có. 
Mặt khác : 
Vậy tận cùng bởi hai chữ số . 
Ví dụ 2.2:	 Tìm hai chữ số tận cùng của 
Lời giải
Ta thấy: số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. 
Do đó: 
Vậy có hai chữ số tận cùng là .
Ví dụ 2.3:	 Tìm hai số tận cùng của 
Lời giải
Chú ý rằng: bình phương của số có tận cùng bằng th...
Ta có: suy ra 
Ta lại có suy ra 
Do đóchữ số tận cùng là nhưng 
Suy ratận cùng là 76 tận cùng là 38 hoặc 88 vì 
Vậy tận cùng là 
Vậy có hai chữ số tận cùng là .
Ví dụ 2.7:	 Tìm 2 chữ số tận cùng của 
Lời giải
Ta có nên . 
Khi đó theo quy tắc (1) chữ số tận cùng của là .
Ví dụ 2.8:	 Tìm 2 chữ số tận cùng của	a) 	b) 
Lời giải
a) Ta có: nên 
Chữ số tận cùng của là .
b) Ta có 
Chữ số tận cùng của là .
Dạng 3: Tìm ba chữ số tận cùng
Ví dụ 3.1: Tìm ba chữ số tận cùng của 
Lời giải:...:	 Tìm ba chữ số tận cùng của 
Lời giải
- Tìm 2 chữ số tận cùng của 
Ta có 
- Khi đó ta có 
Vậy 3 chữ số tận cùng là .
Ví dụ 3.5:	 Tìm ba chữ số tận cùng của 
Lời giải
Ta có 
Khi đó 1.
Vậy ba chữ số tận cùng của là .
Ví dụ 3.6:	 Tìm ba chữ số tận cùng của 
Lời giải 
Vậy bốn chữ số tận cùng của là 
Ví dụ 3.7:	 Tìm ba chữ số tận cùng của số 
Lời giải
Ta có có ba chữ số tận cùng là 
Suy ra T = 5946 = (53)315.5=()315.5=.5=
(Với )
Vậy có ba chữ số tận cùng là.
Ví dụ 3.8:	 Tìm ba c