Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 3: Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng và tam giác - Chủ đề 1: Điểm, đường thẳng, tia

HH6. CHUYÊN ĐỀ 3: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC	
CHỦ ĐỀ 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, TIA
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
1. Vị trí của điểm và đường thẳng
	Điểm thuộc đường thẳng , kí hiệu .
	Điểm không thuộc đường thẳng , kí hiệu .
2. Ba điểm , , thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng; ba điểm , , không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.
3. Trong ba điểm thẳng hàng có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm c...đường thẳng , đường thẳng ...
3. Vị trí của hai đường thẳng phân biệt:
	Hoặc không có giao điểm nào (gọi là hai đường thẳng song song).
	Hoặc chỉ có một giao điểm (gọi là hai đường thẳng cắt nhau).
4. Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng nhau ta chỉ cần chứng tỏ chúng có hai giao điểm,
5. Ba (hay nhiều) đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy. Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm của hai đường thẳng nào đó, rồ...
Xét điểm , , thẳng hàng.
Nếu tia và tia đối nhau thì điểm nằm giữa và .
Ngược lại nếu nằm giữa và thì:
 Hai tia , đối nhau.
 Hai tia , trùng nhau; hai tia , trùng nhau.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Bài toán trồng cây thẳng hàng.
I. Phương pháp giải
	Các cây thẳng hàng là các cây cùng nằm trên một đường thẳng.
	Giao điểm của hai hay nhiều đường thẳng là vị trí của 1 cây thỏa mãn bài toán.
II. Bài toán
Bài 1: Có 9 cây, hãy trồng thành 8 hàng sao cho mỗi hàng có 3 cây.
	Lời giải
	The...g thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính lần.
Do vậy số đường thẳng vẽ được là đường thẳng.
II. Bài toán
Bài 1: Cho 5 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm đó. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? 
	Lời giải
Cách 1: Vẽ hình rồi liệt kê các đường thẳng đó (Chỉ dùng khi chỉ có ít điểm).
Cách 2: Bằng cách tính: 
Lấy một điểm bất kì (chẳng hạn điểm ), còn lại 4 điểm phân biệt ta nối điểm với 4 điểm còn lại đó được 4 đường thẳng.
Với 5 điể...y .
Bài 3: Cho điểm, trong đó có điểm thẳng hàng. Cứ qua điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm , biết vẽ 	được tất cả đường thẳng.
	Lời giải
Giả sử trong điểm, không có điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là: 	 	
.
Trong điểm không có điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng vẽ được là: .
Vì có điểm thẳng hàng nên qua điểm này ta chỉ vẽ được đường thẳng.
Ta có: 	
Vậy .
Bài 4:
a) Cho bốn điểm , , , trong đó không có ba điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng. H... đường thẳng nào mới.
Vậy số đường thẳng vẽ được là: (đường thẳng).	
Chưa có kết luận cho trường hợp 5 điểm
Trường hợp 10 điểm chưa có giải thích.
Bài 5:
	a) Có điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường 	thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
	Nếu thay điểm bởi điểm ( và ) thì số đường thẳng là bao nhiêu?
	b) Cho điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ 	các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ đ...g thì chỉ vẽ được đường thẳng. 
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi 	là: (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là: (đường thẳng)
Bài 6:
	a) Cho đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường 	thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm có được.
	b) Cho đường thẳng (, ) trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba 	đường thẳng nào cũng đi qua một điểm. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là . 
	Tính .
	Lời giải
	a) Mỗi đường ...g thẳng).
	Theo bài ra vì có 3 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là: (đường thẳng).
	Vậy số đường thẳng tạo thành là: (đường thẳng) 
Bài 8: Cho điểm trong đó chỉ có điểm thẳng hàng. Tính số đường thẳng đi qua hai trong 	 điểm trên.
	Lời giải
	Qua điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được:
(đường thẳng)
	Do có điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bớt đi là: (đường thẳng)
	Vậy qua điểm trong đó chỉ có điểm thẳng hàng ta vẽ được: 
(đường thẳng)
Bài 9: Trên tia vẽ các ...
	Qua 3 điểm thẳng hàng chỉ vẽ được 1 đường thẳng. Nếu 3 điểm này không thẳng hàng sẽ vẽ được số 	đường thẳng là: 
Kết quả sai
 (đường thẳng). 
	Vì trong có đúng ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là (đường thẳng)
	Vậy số đường thẳng cần tìm là: (đường thẳng).
Dạng 3: Tính số giao điểm của các đường thẳng
I. Phương pháp giải
Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm (1 giao điểm).
Nếu có đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng ...ao điểm (của hai đường thẳng hay nhiều đường thẳng) có thể là bao nhiêu? 
	Lời giải
	Khi vẽ bốn đường thẳng có thể xảy ra các trường hợp sau:
a) Bốn đường thẳng đó đồng quy: có một giao điểm.
b) Có ba đường thẳng đồng quy, còn đường thẳng thứ tư cắt ba đường thẳng đó: có 4 giao điểm.
	c) Không có ba đường thẳng nào đồng quy (đôi một cắt nhau): có 6 giao điểm.
Bài 2: Trên mặt phẳng có bốn đường thẳng. Số giao điểm của các đường thẳng có thể bằng bao nhiêu?
	Lời giải
	Bài toán đòi hỏi phải