Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 4: Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất - Chủ đề 4: Các bài toán quy về tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

 ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 4 – ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
	CHỦ ĐỀ 4: CÁC BÀI TOÁN QUY VỀ TÌM ƯCLN VÀ BCNN
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Ước và Bội của một số nguyên
Với và Nếu có số nguyên q sao cho thì ta nói chia hết cho. Ta còn nói là bội của và là ước của .
2. Nhận xét
- Nếu thì ta nói chia cho được và viết 
- Sốlà bội của mọi số nguyên khác. Số không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
- Các số và là ước của mọi số nguyên.
3. Liên hệ phép chia có dư với phép chia hết.
Nếu số tự...a các số đó.
7. Các tính chất
- 
- Nếu 
- Nếu nguyên tố cùng nhau 
- và 
- Nếu 
- Nếu 
- 
8. Phương pháp giải 
- Nếu số tự nhiên chia cho số tự nhiên được số dư là 
- Nếu và mà 
 chia hết cho tích với 
- Nếu và mà a là số nhỏ nhất
- Nếu và mà b lớn nhất
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Bài toán đưa về tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số
I. Phương pháp giải.
* Phương pháp giải bài toán đưa về tìm ƯCLN
- Nếu , lớn nhất thì 
- Tìm ƯCLN theo ba bước 
Bước 1: Phân tích mỗi số ra t... Kết luận bài toán 
II.Bài toán. 
Bài 1.Tìm số tự nhiên lớn nhất biết rằng 
Lời giải
Vì và lớn nhất nên 
Ta có: 
 Vậy
Bài 2.Tìm số tự nhiên lớn nhất biết rằng 
Lời giải 
Vì vàlớn nhất nên 
Ta có: 
 Vậy
Bài 3. Lan có một tấm bìa hình chữ nhật, kích thước cm và cm, Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn thừa mảnh nào,Tính độ dài lớn nhất cạnh hình vuông?
Lời giải 
Gọi độ dài lớn nhất cạnh hình vuông là (cm) 
Theo bài ra ta...ì) 
 Mỗi phần thưởng có số nhãn vở là ( nhãn vở) 
Bài 5. Hùng có một tấm bìa hình chữ nhật, kích thước cm và cm, Hùng muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn thừa mảnh nào,Tính độ dài lớn nhất cạnh hình vuông?
Lời giải 
Gọi độ dài lớn nhất cạnh hình vuông là (cm) 
Theo bài ra ta có: và lớn nhất nên 
Ta có: 
 Vậy độ dài lớn nhất cạnh hình vuông là 
Bài 6. Một đội y tế có bác sĩ và y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ...lớn nhất nên 
Ta có: 
 Vậy có thể xếp được nhiều nhất hàng dọc.
Bài 8.Tìm số tự nhiênnhỏ nhất khác biết rằng 
Lời giải 
Vì và nhỏ nhất khác nên 
Ta có: 
 Vậy
Bài 9. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác biết rằng chia hết chovà chia hết cho .
Lời giải 
Vì và nhỏ nhất khác nên 
Ta có: 
 Vậy
Bài 10. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác biết rằng chia hết cho và 
Lời giải 
Vì và nhỏ nhất khác nên 
Ta có: 
 Vậy
Bài 11. Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách, Tùng cứ ngày đến thư viện mộ... nhật?
Lời giải 
Gọi số ngày ít nhất để hai bạn cùng trực nhật là ( ngày ), 
Vì và nhỏ nhất khác nên 
Ta có: 
 Vậy sau ngày hai bạn lại cùng trực nhật.
Bài 13. Hai bạn Minh và Nhâm cùng trực nhật, Minh cứ ngày lại trực nhật còn Nhâm ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Lời giải 
Gọi số ngày ít nhất để hai bạn cùng trực nhật là ( ngày ),
Vì và nhỏ nhất khác nên 
Ta có: 
 Vậy sau 36 ngày hai bạ... nhau, xe thứ nhất quay về bến sau phút và sau phút lại đi, xe thứ hai quay về bến sau phút và lại đi sau phút, xe thứ ba quay về bến sau phút và sau phút lại đi, hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để xe cùng xuất phát lần thứ hai trong ngày và đó là lúc mấy giờ?
Lời giải. 
 Đổi phút = phút
Gọi thời gian ngắn nhất để ba xe cùng xuất lần thứ trong ngày là ( phút ), 
Thời gian xe thứ nhất đi chuyến thứ là ( phút)
Thời gian xe thứ hai đi chuyến thứ là ( phút)
Thời gian xe thứ ba đi chuyến th...
II. Bài toán.
Bài 1. Tìm số tự nhiên biết rằng và 
Lời giải 
Vì nên 
Ta có: 
 Vì nên 
 Vậy 
Bài 2. Tìm số tự nhiênbiết rằng và 
Lời giải 
Vì nên 
Ta có: 
 Vì nên 
 Vậy
Bài 3. Một số sách khi xếp thành từng bó cuốn, cuốn, cuốn đều vừa đủ. Tính số sách đó biết số sách trong khoảng đến .
Lời giải 
Gọi số sách cần tìm là( cuốn) , , 
Vì số sách khi xếp thành từng bó cuốn, cuốn, cuốn đều vừa đủ nên 
Ta có: 
 Vì nên 
 Vậy số sách cần tìm là cuốn.
Bài 4. Một trường tổ chức cho khoản...ố tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số chia cho có số dư lần lượt .
Lời giải 
Gọi số tự nhiên cần tìm là ,, 
 Vì chia cho có số dư lần lượt nên 
Ta có: 
 Vì nên và x nhỏ nhất 
 Vậy số cần tìm là 170
Bài 7. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, sao cho chia nó cho có số dư lần lượt và.
Lời giải 
Gọi số tự nhiên cần tìm là ,, 
 Vì chia cho có số dư lần lượt vànên 
 Vì nên 
 Vậy số cần tìm là hoặc .
Bài 8. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia cho thì dư , chia cho thì dư .
Lời giải
... tự nhiên nhỏ nhất chia cho , cho cho có số dư theo thứ tự là 
Lời giải 
Gọi số tự nhiên cần tìm là ,
 Vì chia cho , cho cho có số dư theo thứ tự là nên 
 với 
 mà nhỏ nhất
 Vậy 
Bài 12. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia chodư , chia cho dư chia cho dư và chia hết cho .
Lời giải 
 Gọi số tự nhiên cần tìm là ,
 Vì chia chodư , chia cho dư chia chodư 
 nên 
 Ta có: 
 Vì nhỏ nhất, chia hết cho nên = 598.
 Vậy = 598
Bài 13. Một đội thiếu niên khi xếp hàng đều thừa người, Tính số đội viên