Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 5: Số nguyên tố, hợp số - Chủ đề 2: Phương pháp dãy số để tìm số nguyên tố

	 ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 5-SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
	CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP DÃY SỐ ĐỂ TÌM SỐ NGUYÊN TỐ
PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. SỐ NGUYÊN TỐ
-Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1,chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
-Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2.
-Không thể giới hạn số nguyên tố cũng như tập hợp số nguyên tố.Hay nói cách khác,số nguyên tố là vô hạn.
-Khi 2 số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không bao giờ là một số chính phương.
-Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1...à số nguyên tố. 
I. Phương pháp giải
-Dựa vào các dấu hiệu chia hết và các tính chất về số nguyên tố ,hợp số, để giải các bài toán về chứng minh hoặc giải thích.
- Trong số tự nhiên liên tiếp chỉ có một và chỉ một số chia hết cho .
- Nắm chắc các tính chất đặc trưng của số nguyên tố để giải bài toán.
II. Bài toán
Bài 1: Tìm số nguyên tố sao cho các số sau cũng là số nguyên tố.
a,
b,
Lời giải:
a,
- Với là hợp số, nên không thỏa mãn đề bài. 
- Với đều là số nguyên tố. Do đó thỏa mãn đề....
Vậy thì là số nguyên tố.
Bài 2: Tìm 3 số lẻ liên tiếp đều là các số nguyên tố.
Lời giải:
Gọi 3 số lẻ liên tiếp là: 
Trong 3 số lẻ liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.
- Nếu mà là số nguyên tố. Mà 1 không là số nguyên tố nên .
- Nếu . Mà là số nguyên tố trái với điều kiện.
- Nếu (vì là số nguyên tố) đều là các số nguyên tố thỏa mãn đề bài.
Vậy 3 số tự nhiên lẻ cần tìm là .
Bài 3: Tìm các số nguyên tố sao cho vừa là tổng vừa là hiệu của hai số nguyên tố.
Lời giải:
Giả sử là số nguy...
-Nếu Dãy số đều gồm các số lớn hơn 3 và bao gồm 5 số lẻ liên tiếp và 5 sô chẵn liên tiếp.
Vì các số trong dãy đều lớn hơn 3 nên suy ra 5 số chẵn liên tiếp đều là hợp số và trong 5 số lẻ liên tiếp tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 và số này cũng là hợp số.
Vậy là giá trị cần tìm.
Bài 5: Tìm số nguyên tố sao cho: cũng là số nguyên tố.
Lời giải:
- Với là số nguyên tố nên là hợp số. Do đó không thỏa mãn đề bài.
- Với là số nguyên tố đều là số nguyên tố. Do đó thỏa mãn đề bài.
- Với , là ... sao cho: đều là số nguyên tố.
Lời giải:
- Với là số nguyên tố là hợp số không thỏa mãn đề bài.
- Với là số nguyên tố đều là số nguyên tố thỏa mãn đề bài.
- Với , là số nguyên tố nên p có dạng hoặc 
+ Nếu là hợp số không thỏa mãn đề bài.
+ Nếu là hợp số, do đó không thỏa mãn đề bài. 
Vậy là số nguyên tố cần tìm.
Bài 8: Tìm số nguyên tố sao cho:
a, cũng là số nguyên tố	.	
b, cũng là số nguyên tố.
Lời giải:
a, 
- Với là số nguyên tố thỏa mãn đề bài.
- Với đều là số nguyên tố thỏa mãn...đều là số nguyên tố
Lời giải:
- Với thì là hợp số. Do đó không thỏa mãn đề bài.
- Với thì là hợp số. Do đó không thỏa mãn đề bài.
- Với thì là hợp số. Do đó không thỏa mãn đề bài.
- Với thì là hợp số. Do đó không thỏa mãn đề bài.
- Với thì thì đều là các số nguyên tố. Do đó thỏa mãn đề bài.
- Với thì n có có dạng .
+ Với thì là hợp số. Do đó không thỏa mãn.
+ Với thì là hợp số. Do đó không thỏa mãn.
+ Với thì là hợp số. Do đó không thỏa mãn
Do đó thỏa mãn đề bài.
Bài 10: Tìm tất cả c...ho là số nguyên tố.
Lời giải:
- Nhận thấy là số nguyên tố, và cũng là số nguyên tố
- Với và là số nguyên tố thì có dạng 
Nếu là hợp số, nên không thỏa mãn.
Vậy là số nguyên tố cần tìm.
Bài 12: Ta gọi là hai số tự nhiên liên tiếp, nếu giữa và không có số nguyên tố nào khác. Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho cũng là số nguyên tố.
Lời giải:
Nếu 3 số nguyên tố đều khác 3 thì đều có dạng suy ra chia cho 3 đều dư 1. Khi đó 3 và 3 nên là hợp số. Vậy , khi đó là số nguyên tố.
Bài 13: Tìm các...-1 ).
chia 3 dư 1.
chia hết cho 3.
Vậy tồn tại 1 số bằng 3.
+ TH1: Bộ 3 số tương ứng là: . Khi đó là hợp số. Do đó bộ ba số này không thỏa mãn.
+ TH2: Bộ 3 số tương ứng là: Khi đólà số nguyên tố . Do đó bộ ba số này thỏa mãn đề bài.
Vậy 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là: .
Bài 16: Tìm 3 số nguyên tố sao cho: .
Lời giải:
Vì r là số lẻ ( là số nguyên tố ).
có 1 số lẻ và 1 số chẵn.
Giả sử là số chẵn chẵn ( vì p là số nguyên tố )
+ Nếu 
Mặt khác là số lẻ 
( Vì là số nguyên tố ).
( L...thì (Vô lí vì là số nguyên tố, loại )
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là : 
Bài 18: Tìm tất cả các bộ ba số sao cho
Lời giải:
Vì có vai trò như nhau nên giả sử khi đó
vì là số nguyên tố.
Với thì ta có 
 ( vì là số nguyên tố )
+ Nếu thì thỏa mãn với là số nguyên tố bất kì
+ Nếu thì 
Vậy các cặp số cần tìm là và các hoán vị của chúng, với là số nguyên tố.
Bài 19: Tìm tất cả các số tự nhiên để :
a, là số nguyên tố.	
b, là số nguyên tố.
Lời giải:
a, Ta có : , Vì có thêm 2 ước là và 
Để là...yên tố nên không chia hết cho .
Số nguyên dương là hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho chỉ có số 25.
Vậy .
Bài 22: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số này là số chẵn hay số lẻ?
Lời giải: 
Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên tố chẵn là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số nguyên tố lẻ. Do đó tổng 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn. 
Bài 23: Tìm tất cả các số nguyên tố để cũng là số nguyên tố.
Lời giải:
Với ta có không là số nguyên tố.
V