Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 6: Số chính phương - Chủ đề 4: Dùng chữ số tận cùng để chứng minh một số không phải số chính phương

ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 6-SỐ CHÍNH PHƯƠNG
CHỦ ĐỀ 4: DÙNG CHỮ SỐ TẬN CÙNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ KHÔNG PHẢI SỐ CHÍNH PHƯƠNG
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
-Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là ; không thể có chữ số tận cùng là Như vậy để chứng minh một số không phải số chính phương ta chỉ ra số đó có hàng đơn vị là 
-Số chính phương tận cùng bằng hoặc thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Ví dụ : 
-Số chính phương tận cùng là thì chữ số hàng chục là .
-Số chính phương tận cùng là thì chữ số hàng ...g là 8 nên không là số chính phương.
c) 
Ta có: có chữ số tận cùng là ;
 có chữ số tận cùng là ;
 có chữ số tận cùng là nên không là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng số tự nhiên không là số chính phương.
Lời giải
 có chữ số tận cùng là 5; 	 
có chữ số tận cùng là 6; 
 có chữ số tận cùng là 9 
 có chữ số tận cùng là 4; 
 có chữ số tận cùng là 1
Ta có tổng các chữ số tận cùng: 
Vì có chữ số tận cùng là 3 nên không là số chính phương.	
Bài 3: Không mất tính tổng quát hãy cho bi...m số tự nhiên liên tiếp.
Ta có: 
 .
Vì là số chính phương nên không thể có chữ số tận cùng là hoặc nên không chia hết cho không chia hết cho .
Ta thấy chia hết cho nhưng không chia hết cho . Vậy không là số chính phương.
Bài 5: Chứng minh số không là số chính phương.
Lời giải
Vì chữ số tận cùng của các số lần lượt là 6 ; 9 ; 4 ; 1.
Do đó số có chữ số tận cùng là 8 nên không là số chính phương.
Bài 6: Chứng minh số không phải là số chính phương.
Lời giải
Cách 1: Ta có chia hết cho (vì...õ ràng không thể là số chính phương khi không chia hết cho 4.
Bài 8: Tổng sau có là số chính phương hay không .
Lời giải
Ta biết rằng số chính phương chia hết cho thì chia hết cho 
Mà chia hết cho , nhưng chia dư .
Do đó không là số chính phương.
Bài 9: Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương: .
Lời giải
Ta có: có chữ số tận cùng là ;
	 có chữ số tận cùng ;
	 có chữ số tận cùng ;
 có chữ số tận cùng là 
 không là số chính phương.
Bài 10: Cho . Hỏi có là số chính phương khô... .
Vì số chính phương không có tận cùng bằng , nên không phải là số chính phương.
Bài 13: Chứng minh rằng các số sau không là số chính phương:
a) 
b) 
c) 
Lời giải
a) có chữ số tận cùng là nên không là số chính phương.
b) 
 có chữ số tận cùng là nên không là số chính phương.
c) 
Ta có: có chữ số tận cùng là ; 	 
 có chữ số tận cùng là ; 
 có chữ số tận cùng là 
 có chữ số tận cùng là nên không là số chính phương.
Bài 14: Cho . Chứng minh rằng không là số chính phương. 
Lời giải
...tận cùng của là hoặc .
+) Nếu chữ số tận cùng của là thì chữ số hàng chục là, không thỏa mãn yêu cầu.
+) Nếu chữ số tận cùng của là thì chữ số hàng chục là chẵn nên chữ số hàng chục là hoặc . 
 có thể là: .
Ta có: 
Vậy số cần tìm là .
Bài 17: Ta ký hiệu là tích của số nguyên dương đầu tiên. Cụ thể . Tìm số tự nhiên sao cho: là số chính phương. 
Lời giải
* Với có chữ số tận cùng là 0.
+) Với thì 
+) Với thì (loại)
+) Với thì 
+) Với thì (loại) 
+) Với thì 
Ta thấy =33 có chữ số tận ...à ;
Chữ số tận cùng của là ;
Chữ số tận cùng của là chữ số tận cùng của tổng là .
Vậy không phải là số chính phương.
PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HỌC SINH GIỎI
Bài 1: Cho . Chứng tỏ rằng không phải là số chính phương. 
(Trích Đề thi HSG lớp 9 huyện Cẩm Giàng năm 2018 -2019).
Hướng dẫn
Gọi 
Ta có: 
Vì có chữ số tận cùng là 6 có chữ số tận cùng là 8.
Vậy không là số chính phương.
Cách 2: Gọi 
Ta có 
Ta thấy thừa số nguyên tố có số mũ lẻ .
Vậy không là số chính phương.
Bài...m 2009 -2010).
Lời giải
Ta thấy: có chữ số tận cùng là .
Số có chữ số tận cùng là .
Số có chữ số tận cùng là .
Số có chữ số tận cùng là 
Vậy tổng có chữ số tận cùng là không là số chính phương.
Bài 4: Cho. Chứng minh rằng không phải là số chính phương.
(Trích Đề thi HSG lớp 6 trường THCS Nông Trang - TP Việt Trì năm 2014 - 2015).
Lời giải
Ta có các số : đều có chữ số tận cùng là .
 Nên có chữ số tận cùng là .
 Vậy không phải là số chính phương. 
Bài 5: Cho. Chứng minh rằng không phả