Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 7: Số nguyên - Chủ đề 1: Số nguyên và tập hợp số nguyên

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 7 - SỐ NGUYÊN.
CHỦ ĐỀ 1: SỐ NGUYÊN VÀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN.
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. TẬP HỢP SỐ NGUYÊN.
- Các số tự nhiên (khác 0) còn được gọi là các số nguyên dương.
- Các số gọi là các số nguyên âm.
- Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0, số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên. 
- Tập hợp các số nguyên được biểu diễn trên trục số.
- Cho . Trên trục số, các điểm ; cách đều điểm 0 thì được gọi là số đối của và ngược lại cũng là số đối của , số đối của 0 là 0.
2. THỨ TỰ ...ồi đặt dấu trước kết quả.
- Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
- Phép cộng số nguyên có các tính chất:
* Giao hoán: 
* Kết hợp: 
* Cộng với 0: 
- Muốn trừ số nguyên cho số nguyên , ta cộng với số đối của 
- Quy tắc dấu ngoặc:
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng t...Dạng 1: Viết tập hợp. 
Dạng 2: Thực hiện phép tính
Dạng 3: Tìm x

Dạng 1: Viết tập hợp. 
I.Phương pháp giải
-Dựa vào các kiến thức về tập hợp, tập hợp số nguyên, thứ tự trong tập để làm bài.
II.Bài toán
Bài 1: Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0.
Lời giải:
- Nếu số 0 đứng vị trí thứ nhất ta có tập hợp 
- Nếu số 0 đứng vị trí thứ hai ta có tập hợp 
- Nếu số 0 đứng vị trí thứ ba ta có tập hợp 
Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng hai cách:
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5.... số tự nhiên khác 0; các phần tử lập thành dãy số: 
	Đây là dãy số cách đều, số hạng đầu là 1, khoảng cách là 2. Các số hạng của dãy là các số tự nhiên lẻ (chia 2 dư 1) nên có dạng với 
 Tập hợp gồm các số nguyên âm; các phần tử lập thành dãy số: 
Xét dãy số 
Dãy là dãy số cách đều, số hạng đầu là 2, khoảng cách là 5. Các số này đều chia 5 dư 2 nên có dạng với . 
Vậy các số hạng của dãy có dạng là với .
Bài 5: Các phần tử của các tập hợp sau được viết theo quy luật nào? Viết tập hợp bằng c...số 
Trong dãy, các số đứng ở vị trí lẻ mang dấu , các số đứng ở vị trí chẵn mang dấu 
Xét dãy số (gồm các số hạng là phần số tự nhiên của các số trên) 
Dãy là dãy số cách đều, số hạng đầu là 1; khoảng cách là 3. Các số này đều chia 3 dư 1 nên có dạng với 
Từ quy luật về dấu cho các số hạng của dãy , ta có dạng tổng quát cho các số hạng của dãy là với 
Dạng 2: Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải
- Áp dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân số nguyên; quy tắc dấu ngoặc.
- Áp dụng cá...dãy số 
Số số hạng của dãy là 
Tổng có số hạng, khi nhóm 2 số hạng vào một nhóm ta được nhóm.
Ta có 
Bài 5: Tính:
Lời giải: 
Dãy các số tự nhiên liên tiếp có số hạng, khi nhóm 4 số vào một nhóm ta được nhóm.
Ta có 
Từ 1 đến 100 có 100 số, khi nhóm 2 số vào một nhóm ta được 50 nhóm.
Vậy 
Bài 6: Tính
Lời giải: 
Số số hạng của bằng số số hạng của dãy 
Þ có số hạng. Kể từ số hạng đầu tiên, khi nhóm hai số vào một nhóm thì ta được 505 nhóm và dư số đứng một mình.
Ta có 
Từ 1 đến 2020 c...a 100 dư 24
Bài 9: Cho là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số; là số nguyên âm lớn nhất. Tính 
Lời giải: 
Các số nguyên có 2 chữ số là: 
Vì là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số nên 
Vì là số nguyên âm lớn nhất nên .
Thay , vào ta được 
Vậy 
Bài 10: Tính giá trị của biết và thỏa mãn và 
Lời giải: 
Ta có 
Với 2020 số khi nhóm 2 số vào một nhóm ta được 1010 nhóm.
Thay vào ta được
Ta có ; thay vào M ta được:
Vậy 
Dạng 3: Tìm x
I.Phương pháp giải
- Áp dụng các kiến thức v...hứ tự tăng dần, khi nhóm như trên, trong từng ngoặc là các cặp số đối nhau 
Vậy 
Cách 2: 
Vì là tổng của các số nguyên liên tiếp nên áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều ta có tổng này bằng trong đó là số các số hạng của tổng.
Từ và suy ra . 
Lại có suy ra , do đó 
Vậy 
Bài 4: Tìm biết:
Lời giải: 
Vậy 
Ta có vế trái của là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần, khi nhóm như trên, trong từng ngoặc là các cặp số đối nhau 
Vậy 
Bài 5: Tìm các số nguyên dương ...ra 
Vậy , , 
Bài 8: Tìm các số nguyên , thỏa mãn 
Lời giải: 
Ta có ; với mọi 
Lại có nên suy ra 
Vậy , 
Bài 9: Cho 10 ô liên tiếp sau: 
Hãy điền số vào các ô trống để tổng 3 số ở các ô liên tiếp bất kỳ đều bằng 6.
Lời giải: 
Gọi 4 số ở 4 ô liên tiếp bất kỳ là ; ; ; .
Vì tổng 3 số ở các ô liên tiếp bằng nhau nên ta có . Như vậy các số cách nhau 2 ô thì bằng nhau, vậy ta điền được như sau:
Vì tổng 3 số ở các ô liên tiếp bất kỳ đều bằng 6 nên suy ra số ở các ô còn lại là 9.
Bài 10: Cho b...t nhóm ta được 504 nhóm, mỗi nhóm ở có tổng bằng 0, vậy ta có:
Bài 3: Tính 
Lời giải:
Từ 2 đến 2021 có số, nhóm hai số vào một nhóm ta được 1010 nhóm, ở mỗi nhóm có giá trị bằng .
Vậy 
Bài 4: Tính:
Lời giải: 
Dãy các số có số hạng, khi nhóm 4 số vào một nhóm ta được nhóm.
Ta có 
Bài 5: Tính:
Lời giải: 
Tính 
Tổng A có 2021 số hạng.
Vậy 
Đặt 
Ta có 
Þ 
Þ 
Vậy 
Bài 6: Cho . Viết dạng tổng quát các số hạng của A. Tính A.
Lời giải:
Ta có 
Trong tổng A, các số hạng ở vị trí lẻ man