Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 7: Số nguyên - Chủ đề 2: Bội và ước của số nguyên

	 ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 7-SỐ NGUYÊN
CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A. Các định nghĩa
1. Ước và Bội của một số nguyên
Với và Nếu có số nguyên sao cho thì ta nói chia hết cho . Ta còn nói là bội của và là ước của .
2. Nhận xét
- Nếu thì ta nói chia cho được và viết 
- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
- Các số 1 và là ước của mọi số nguyên.
3. Liên hệ phép chia có dư với phép chia hết.
Nếu số tự nhiên chia cho số ...
B. Các tính chất
- .
- Nếu .
- Nếu a, b nguyên tố cùng nhau 
- ƯC(a, b) = Ư(ƯCLN(a, b)) và BC(a ,b) = B(BCNN(a, b))
- Nếu Ví dụ: .
- Nếu Ví dụ: .
- .
- Nếu là ước của thì cũng là ước của .
- Nếu là bội của thì cũng là bội của .
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Tìm ước và bội của một số nguyên. 
Dạng 2: Tìm số nguyên n để thỏa mãn điều kiện chia hết (hoặc thỏa mãn số đã cho là số nguyên).
Dạng 3: Phương trình ước

Dạng 1: Tìm ước và bội của một số nguyên. 
I.Phương pháp giải
- Từ việ... tổng chia hết cho là: tổng.
Bài 4: 
Điền số vào ô trống cho đúng:






















Lời giải:
Bài 5: 
1) Cho 
a) Tính 
b) có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c)có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Thay bằng các chữ số thích hợp sao cho 
3) Cho là một số nguyên có dạng Hỏi có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau:

Lời giải:
1a) 
1b) không chia hết cho 3
1c) có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên.
2)Ta có: mà 
Do suy ra 
Th1: ta có số 
Để thì ...toán
Bài 1: Tìm biết: 
Lời giải:
Ta có: 
Suy ra : khi Ư.
Vậy .
Bài 2: Tìm số nguyên để 
Lời giải:
Ta có 
Vì nên để thì 
Mà nên là ước của 6
Vậy thì 
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên
Lời giải:
Ta có là một số nguyên khi 
Ta có do đó khi 
 là ước của 3
Vậy thì có giá trị là một số nguyên.
Bài 4: Tìm số nguyên n để chia hết cho 
Lời giải:
Ta có 
Vì nên để thì 
 phải là ước của 5 
Vậy thì chia hết cho 
Bài 5: Cho Tìm n nguyên để A là một số...ể có giá trị nguyên
b) Tìm để là phân số tối giản 
Lời giải:
a) 
A nhận giá trị nguyên Ư.
 
1
 
2
 
3
 
6
 
 
0
 
1
 
2

5
 
b) tối giản 
 không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3 và .
Bài 9: 
a) Tìm hai số tự nhiên a và b biết 
b) Tìm để phân số có giá trị nguyên.
Lời giải:
a) Ta có 
Giả sử Vì nên với và 
Suy ra . Ta có bảng sau: 
m
n


1
15
12
180
3
5
36
60
Vậy ta có hai cặp là .
b) 
A có giá trị nguyên Ư.
Ta có bảng sau

1

7
 

 
 
2
 
Vậy 
Bài 10: Cho . Tìm giá trị của ...
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho .
Lời giải:
a)A có 90 số hạng mà nên 
 có 90 số hạng mà nên: 	
b)
Từ đó suy ra 
Bài 15: Tìm tất cả các số nguyên để:
a)Phân số có giá trị là một số nguyên
b)Phân số là phân số tối giản
Lời giải:
a)là số nguyên khi 
Ta có: , vậy khi 
b)Gọi là ƯC của và 
mà 
Vậy phân số đã cho tối giản
Bài 16: Tìm số nguyên để phân số có giá tri là số nguyên
Lời giải:
Ư
Bài 17: Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị là số nguyên
Lời giải:
Để phân số có giá ...ỏa mãn 
Lời giải:
Xét (1)
Ta có: 
Ta có , mà y chẵn nên 
Thay vào (1) 
Vậy 
Bài 4: Tìm số tự nhiên biết: 
Lời giải:
 (do lẻ)
Bài 5: Tìm các số nguyên sao cho: 
Lời giải:
Vì 
Do đó, 
Ta có:

1
-1
3
-3

3
-3
1
-3

0
-2
2
-4

ktm
1
1
0
Vậy các cặp thỏa mãn là: 
Bài 6: Tìm các số nguyên biết rằng: 
Lời giải:
Do nên 	
Vì lẻ nên 
Vậy 
Bài 7: Tìm các số nguyên sao cho 
Lời giải:
Ta có: 
Sau khi lập bảng, ta có các trường hợp:
.
Bài 8: Tìm các số nguyên thỏa mãn 
Lời giải:
Vì mà lẻ...ìm các số nguyên sao cho : 
Lời giải:
Ta có bảng sau:
 
 
1
 
2
 
4
 
4
 
2
 
1
 
 
0
2
 
3
 
5
 
6
 
4
0
3
1
Vậy ta có các cặp là , ,, , , .
Bài 15: Tìm biết 
Lời giải:
Vì nên , suy ra là ước nguyên của 10 và lẻ
Lập bảng

1
1
5
-5

10
-10
2
-2

14
-6
6
2

0
-1
2
-3
Vậy 
Bài 16: Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : .
Lời giải:
Do nên có các trường hợp sau:
TH1: 
hoặc 
TH2: 
hoặc 
Bài 17: Tìm các số biết: 
Lời giải:
Mà là số lẻ 	
Với thì 
Ta được 
Với thì 
Ta được 
Kết luận: với h