Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 3: So sánh hai phân số

	 ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 9 - PHÂN SỐ
CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH HAI PHÂN SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪU
Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
2. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta viết chúng dưới dạn hai phân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau.
Tuy nhiên, nhiều bài toán sẽ gặp khó khăn khi quy đồng mẫu số các phân số. Bởi vậy, có rất nhiều cách khác nhau để so sánh các phân số, ... 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: .
Lời giải:
Vì nên 
Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
.	
Bài 4: Viết các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 mà có mẫu là 7. Sắp xết các phân số đó theo thứ tự tăng dần.
Lời giải:
Các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 mà có mẫu là 7 là: 
Bài 5: Viết các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 2 mà có mẫu là 4. Sắp xết các phân số đó theo thứ tự tăng dần.
Lời giải:
Các phân số dương nhỏ hơn hoặc bằng 2 mà có mẫu là 4 là: 
Bài ...b) 	c) 
Lời giải:
a) 	
b) 	
c) 
Dạng 2: So sánh hai phân số không cùng mẫu bằng cách quy đồng mẫu dương
I. Phương pháp giải
Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử: Tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn 
II. Bài toán
Bài 1: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu: a) và 	b) và 
Lời giải:
a) Ta có mà 
b) Ta có ; mà .
Bài 2: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu: 
a) và 	b) và 
Lời giải:
a) Ta có ; mà 
b) Ta có ; mà .
Bài 3: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu: 
a) ...y đồng mẫu chung, ta được các phân số tương ứng là:
2) Sau khi so sánh, ta xếp được các số theo thứ tư tăng dần như sau:
Bài 7: Tìm số nguyên dương sao cho .
Lời giải:
Trước tiên ta sẽ quy đồng mẫu số các phân số:
Vì Suy ra hoặc 
Mà là số nguyên dương .
Bài 8: Tìm số nguyên dương , biết:
a) ;	b) ;	c) .
Lời giải:
a) 
b) 
c) 
 (vì 
Bài 9: Tìm sao cho .
Lời giải:
Từ suy ra 
Vì , từ đó ta tìm được 
Bài 10: Tìm ba phân số có mẫu khác nhau, các phân số này lớn hơn và nhỏ hơn .
Lời g...ó 
Rút gọn các phân số này ta được: 
Ta tìm được hai phân số và có mẫu khác nhau, lớn hơn nhưng nhỏ hơn 
Nhận xét:
Có nhiều cặp phân số thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn, chọn mẫu chung là 120, 
ta có: 
Trong các phân số từ đến ta có thể chọn các cặp như: và hoặc và  đều thỏa mãn bài toán.
Bài 13: Tìm các phân số có mẫu số là và nhỏ hơn , lớn hơn 
Lời giải:
Phân số có dạng : 
Suy ra 
Vậy phân số cần tìm là: 
Bài 14: Tìm ba phân số mà lớn hơn và nhỏ hơn .
Lời giải:
Gọi phân số ...tìm là , ta có: 
Biến đổi các phân số đã cho sao cho có mẫu dương, ta dược: 
Quy đồng mẫu các phân số: 
Do đó , mà , nên và 
Ba số phải tìm là : và .
Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: .
Bài 16: Cho hai phân số và . Hãy tìm :
a) Năm phân số có tử và mầu cùng là số dương, sao cho các phân số đó lớn hơn và nhỏ hơn ;
b) Hai mươi phân số có tử và mẫu cùng là số dương, sao cho các phân số lớn hơn và nhỏ hơn ;
c) Có nhận xét gì về số các phân số có tử và mầu cùng là số dương, sao cho phân số...i giải:
Quy đồng mẫu hai phân số với , ta có :
Hãy chứng tỏ rằng để suy ra . 
Từ đó có .
Dạng 3: So sánh hai phân số không cùng mẫu bằng cách quy đồng tử
I. Phương pháp giải
Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu: Mẫu nào lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn 
II. Bài toán
Bài 1: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử.
a) và 	b) và 	
Lời giải:
a) Ta có mà 
b) Ta có mà .
Bài 2: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử.
a) và 	b) và 
Lời giải:
a) Ta có ; mà 
b) Ta có ; mà .
Bài 3: So...ài 8: Tìm phân số có tử số là và lớn hơn , nhỏ hơn .
Lời giải:
Phân số cần tìm có dạng : 
Suy ra: 
Ta có 7 phân số: .
Dạng 4: So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với 1.
I. Phương pháp giải
+ Định nghĩa: Cho phân số , ta gọi phần bù đến đơn vị của phân số là hiệu , tức là .
+ Nếu mà thì 
 là phần thừa so với của phân số đã cho .
Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Nếu mà thì 
 là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó.
Phân...: 	 
Vì nên từ và suy ra 
Do đó 
b) Làm tương tự câu a) ta có: 
Bài 4: So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù (hoặc phần hơn) với .
a) và 	b) và 
 Lời giải: 
a) Ta có ; mà .
b) Ta có ..; mà .
Bài 5: So sánh: a) và 	b) và 
Lời giải: 
a) Ta có: và ; Vì 
b) Ta có : và ; Vì .
Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và 	b) và 
Lời giải: 
a) 
Vì suy ra 
d) 
Vì nên từ và suy ra 
Bài 7: So sánh các biểu thức sau: 	 
Lời giải:
Vì nên từ và suy ra .
Bài 8: So... của phân số thứ hai)
*Nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương ).
*Tính bắc cầu : và 
II. Bài toán
Bài 1: So sánh hai phân số bằng cách dùng số trung gian.
a) và 	b) và 
Lời giải:
a) Ta có 
c) Ta có 
Bài 2: So sánh hai phân số bằng cách dùng số trung gian.
a) và 	b) và 
Lời giải:
a) Ta có 	
b) Ta có 
Bài 3: So sánh hai phân số sau: 
a) và 	b) và .
Lời giải:
a) 
b) 
Từ và suy ra 
B