Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Toán 6

PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ 
TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG 
NĂM HỌC 2021 – 2022. 
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
Câu 2: (4 điểm)
Tìm số nguyên x biết:
Câu 3 (4 điểm)
Tìm số nguyên n để A= 2n2 + n- 6 chia hết cho 2n + 1
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng : 
Tìm các số nguyên tố x và y biết x2 - 6y2 = 1
Câu 4: (5 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, c...u 5: (3 điểm):
Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + 2x - 5y= 6
Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
 Hết.
PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ 
TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KĐCL MÔN TOÁN 6
NĂM HỌC 2021 – 2022. 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
( 4 điểm)
a) 1.5 điểm

0.5
0.5
0.5
b)
1.5 điểm

0.75
0.25
0.5
c)
1 điểm

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
( 4 điểm)
a) 
2 điểm

0.25
0.75
1

b)
2 điểm

0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 3 
4 điểm
a)
1.5điểm
Ta có 
... nên suy ra p2-1 
0.25
0.5
0.5
0.25
c)
1 điểm
Ta có x2-6y2=1
Vì 6y2 mà (x+1)+(x-1)=2x nên x-1 và x+1 là hai số chẵn liên tiếp
 mà y là số nguyên tố nên y=2
Với y=2 suy ra x2-6.22=1
Vậy (x;y)=(5;2)
0.25
0.5
0.25
Câu IV 
5 điểm
a)1,5 điểm

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 
Diện tích phần trồng hoa hình thoi là:
120-75=45(m2)
Độ dài đường chéo AC là 45.2:9=10(m)

0.5
0.5
0.5

b)
2 điểm

Vì hai điểm A và M cùng thuộc tia Ox và OM<OA nên điểm M nằm giữa O và A, suy ra OM+MA... điểm này thẳng hàng nên chỉ vẽ được 1 đường thẳng.
Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 ( đường thẳng)
Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu 5: 
3 điểm
a)
2 điểm
3xy+2x-5y=6
Mà 3y+2 là số chia 3 dư 2
Ta có bảng sau:
3y+2
-4
-1
2
8
3x-5
-2
-8
4
1
y
-2
-1
0
2
x
1
-1
3
2

0.5
0.5
1

Vậy (x;y)
b)1 điểm
Ta có: 
Vì có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n-6 đạt giá trị dương nhỏ nhất với n là số tự nhiên
Do đó 4n-6=2=>4n=8=>n=2.
Khi đó 
Vậ... C. 	 D. 
Câu 3. Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h. Vận tốc trung bình của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là:
A. 3,5km/h	 B. 4,5km/h	 C. 4km/h	 D. 3km/h
Câu 4. Giá trị của bằng
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 5. Xét phân số . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho phân số A chưa tối giản.
 A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để chia hết cho . Số tập hợp con của tập hợp S là:
 A. .
 B. .
 ...2. Gọi N là tập hợp các ước nguyên của số 2022. Hỏi tổng các phần tử của tập hợp N bằng
 A. 0
 B. 
 C. 

 D. 
Câu 13. Số tự nhiên x thỏa mãn: là
 A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 14. Tính giá trị của biểu thứcta được kết quả là:
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 15. Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 7cm, khi đó 
AM - MB bằng
 A. 3cm.
 B. 4cm.
 C. 2cm.
 D. 5cm.
Câu 16. Cho đoạn thẳng CD = 20 cm. Gọi M là trung điểm của CD, I là trung điểm của MC, K là trung điểm của MD, khi...út
Bài 1. (5,5 điểm)
 1. Tính giá trị của biểu thức .
 2. Chứng tỏ rằng chia hết cho 100.
 3. Tìm các số tự nhiên nhỏ nhất khác không sao cho .
Bài 2. (3,5 điểm)
 1. Tìm số nguyên tố sao cho cũng là các số nguyên tố.
 2. Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng . 
Bài 3. (4,0 điểm)
 1. Cho đoạn thẳng A...ng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:..................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
HUYỆN TÂN YÊN
HƯỚNG DẪN...m)
3. Tìm các số tự nhiên nhỏ nhất khác không sao cho.

Đặt (với ) 
0.25
Do nhỏ nhất khác không thỏa mãn nên m cũng nhỏ nhất mà BCNN(18,24,36)
0.5
Ta tìm được BCNN(18,24,36) = 72
0.25
Với m = 72 ta tìm được 
0.25
Vậy
0.25

Bài 2

(3.5 điểm)
1
(2 điểm)
1. Tìm số nguyên tố sao cho cũng là các số nguyên tố.

Với p = 2; p = 3 thấy không thỏa mãn
0.25
Với p = 5, ta có:
đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
0.75
Với p > 5, ta xét các khả năng:
 (với ) đều không thỏa mãn
0.75
Vậy p = 5
0.25

2
(1,5 điể...C = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.



0.5
Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có 

0.75

Thay AB = 8cm, BC = 4,5cm ta được (cm)
0.5
Vậy AC = 3,5 cm.
0.25
2
(2.0 điểm)
 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều