Rút gọn phân số: - Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho một ước chung (khác và ) của chúng.- Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là và . - Khi rút gọn một phân số ta thường rút

Nhận biết tam giác đều.Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.Lưu ý: Trong hình học, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ bằng cùng một kí hiệu.Ví dụ: Trong hình bên, tam giác đều có: Ba cạnh bằng nhau ; Ba góc ở ba đỉ

. So sánh số nguyên: Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾTI. Các kiến thức cơ bản1. Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.2. Các kí hiệuNgười ta thường dùng các chữ cái in hoa để đặt tên cho tập hợp ví dụ: , .Các phần tử của mộ

ĐƯỜNG TRÒN1. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O, R).Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó2. Hai điểm C, D của một đường tròn chia đường tròn thành hai cung. Đoạn th

ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂMa) Có một đường thẳng và chỉ 1 đường thẳng đi qua hai điểm A và Bb) Có ba cách đặt tên đường thẳng:c) Dùng một chữ cái in thường: ví dụ ad) Dùng hai chữ cái in thường: ví dụ xye) Dùng hai chữ cái in hoa: ví dụ ABc) Có ba vị trí của hai đường t

Bài 1: Một người đi từ A đến B vận tốc 15km/h. Sau đó 1h30ph, người thứ hai cũng rời A đi về B, vận tốc 20km/h và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài giải Thời gian đi AB của người thứ hai ít hơn người thứ nhất là: 1h30ph + 30ph = 2h Giả sử ngườ

Bài 1: Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay. Bài giảiHiện nay , tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là: 4- 1 = 3 (lần)Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6

Bài 16: Biểu thức CBiểu thức C là tích của 100 phân số nhỏ hơn 1, trong đó các tử đều lẻ, các mẫu đều chẵn. Ta đưa ra biểu thức trung gian là một tích các phân số mà các tử đều chẵn, các mẫu đều lẻ. Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số của A, giá trị mỗi phân số tăng th

Bài tập minh họa:Bài 1: Cho biểu thức: A = 3 + 32 + 33 + 34 +.3100 và B = 3101 – 1. Chứng minh rằng: A < B. Cho A = 1 + 4 + 42 + + 499, B = 4100. Chứng minh rằng: A < B/3 Cho H = 12 +22 +32+.+ 992 + 1002 và B = 10100. Chứng minh rằng H > B Cho E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + +

 LÝ THUYẾT SỐ NGUYÊN TỐ VÀ HỢP SỐ:a. Định nghĩa:a. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.b. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.b. Tính chất:a. Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tốn không chia hết

a. LÝ THUYẾT:I. Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. II. Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. III. Các số có chữ số tận cùng là

Bài 1: Tìm số chia và thương của một phép chia có số bị chia bằng 145, số dư bằng 12 biết rằng thương khác 1 (số chia và thương là các số tự nhiên).Bài 2: Một phép chia số tự nhiên có số bị chia bằng 3193. Tìm số chia và thương của phép chia đó, biết rằng số chia có hai

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:I. A = 1 + 2 + 3 + + 2015II. B = 1 + 3 + 5 + + 1017III. C = 2 + 4 + 6 + + 2014IV. D = 1 + 4 + 7 + + 2008V. E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 1001.1002VI. F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + + 2013.2015VII. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 2013.2014.2015VI

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:1. 7430 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 4 là một số có tận cùng bằng 6 nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 4 nếu số mũ lẻ. 30 là số chẵn nên 7430 có tận cùng bằng 6 .2. 4931 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 9 là một số có tận

1. Định nghĩa.Với mọi a, bN (b0) ta luôn tìm được số tự nhiên r sao choa = bq + r (0  r < b)a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư- Nếu r = 0 ta được phép chia hết, tanói rằng a chia hết cho b (a: b), hay a là bội của b, hay b chia hết a, hay b là ước

Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4e. Tập hợp E các số tự n

Ghi nhớ: . Hai tam giác có chung chiều cao và chung cạnh đáy thì diện tích bằng nhau. . Hai tam giác có chung chiều cao và cạnh đáy gấp đôi thì diện tích cũng gấp đôi. . Hình chữ nhật và tam giác có chung chiều cao và chung cạnh đáy thì diện tích hình chữ nhật gấp đôi t

Phương pháp. . Với mọi biểu thức có lũy thừa chẵn đều không âm . . Nếu thì . . Nếu thì .Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Bài làm: Vì với mọi x Nên . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 1, đạt được khi .Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Bài làm:

Bài 1: Chứng minh . Bài làm: . Vậy .Bài 2: Chứng minh .Bài làm: . Vậy .Bài 3: Cho . Chứng minh .Bài làm:

Nhân thêm với cơ số rồi đưa về hỗn số có phân số dươngBài 1: So sánh và Bài làm: . . Mà nên .Bài 2: So sánh và Bài làm: . . Mà nên .

Bài 1: Tính:a) b) Bài làm:Bài 2: Tính:a) b) Bài 3: Tính:a) b) Bài 3: Tính:a) b) c) d) Bài tập bổ sungBài 1: Tính a) b) .Bài 1: Tính a) b)

Ghi nhớ: . Nếu và thì . . Nếu và thì .Bài 1: Cho với . Chứng minh .Bài làm: Ta có vì .Bài 2: Cho với . Chứng minh .Bài làm:Ta có vì .Bài 3: Cho với . Chứng minh .Bài làm: Ta có vì