Bài giảng Toán 8 (Cánh diều) - Bài 7: Hình vuông - Trường THCS Thái Sơn

 CHÀO MỪNG CÁC EM 
 ĐẾN VỚI BUỔI HỌC 
 NGÀY HÔM NAY! KHỞI ĐỘNG
Một số họa tiết và hoa văn trên thổ cẩm( Hình 64) có dạng hình vuông.
 - Hình vuông có những tính chất gì? 
 - Có nhừng dấu hiệu nào để nhận biết một 
 tứ giác là hình vuông? BÀI 7: HÌNH VUÔNG NỘI DUNG BÀI HỌC
 I Định nghĩa
I II III
 II Tính chất
 III Dấu hiệu nhận biết I. ĐỊNH NGHĨA
 Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ1
 HĐ1:Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có 
đặc điểm gì?
 Giải
 - Trong hình 65 có :
 - AB = BC = CD = AD = 6 ô vuông
 - መ = ෠ = መ= = 90o KẾT LUẬN
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông 
 và 4 cạnh bằng nhau. VÍ DỤ 1
Ở hình 66 tứ giác nào là hình vuông vì sao? Giải
 - ở hình 66a, ta có 
 - መ = ෠ = መ= ( Vì = 90o )
 - AB = BC = CD = AD ( Vì cùng =3cm) nên tứ giác ABCD là hình vuông.
 - Ở hình 66b, ta có : ෡, ෡, 푃෠, 푄෠ không là góc vuông nên tứ giác MNPQ không là hình 
 vuông.
- Ở hình 66c , ta có GH HI ( Vì 3,2cm 3cm) nên tứ giác GHIK không phải là hình 
vuông.
 II. TÍNH CHẤT
 HĐ 2: Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ2.
a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?
b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không
 Giải
 a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật (do nó có 4 góc vuông).
 b) Mỗi hình vuông là một hình thoi (do nó có 4 cạnh bằng nhau). Nhận xét:
 Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ 
 nhật và hình thoi.
Định lý:
 Trong một hình vuông:
 Các cạnh đối song song;
 Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt 
 nhau tại trung điểm của mỗi đường;
 Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở 
 đỉnh. VÍ DỤ 2 Cho Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
 Chứng minh tam giác OAB,OBC, ODA là những tam giác vuông cân.
 Giải
 Do ABCD là hình vuông nên AC = BD, AC ⊥ BD, AC 
 và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
 o
 Suy ra các tam giác OAB,OBC, ODA là những tam 
 giác vuông tại O. Và OA = OB = OC = OD
 Hình 67 Suy ra các tam giác OAB,OBC, ODA là những 
 tam giác vuông cân. LUYỆN TẬP 1 
 Cho Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.
 Giải
Do ABCD là hình vuông nên ෣=90° và AC là tia phân giác 
của ෣.
Do đó ෣= ෣= ෣= .90°=45° VÍ DỤ 3 Một mặt bàn cờ vua có dạng hình ô vuông với độ dài cạnh là 40 cm
 (Hình 68) độ dài đường chéo của mặt bàn cờ vua đó là bao nhiêu
 centimet đếm tròn kết quả đến hàng phần mười?
 Giải
 Gọi độ dài đường chéo bàn cờ vua đó là x (cm) với x > 0.
 Áp dụng định lí pythagore, ta có: x2 = 402 + 402 = 3200
 Mà x > 0 nên x = 3200 ≈ 56.6 (cm) III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
 HĐ 3:
 Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ3.
a) Cho hình chữ nhật có 2 cạnh kề và bằng nhau. có
phải hình vuông hay không?
b) Cho hình chữ nhật có 2 đường chéo và vuông góc với nhau hình
69
- Đường thẳng có phải là đường trung trực của đoạn thẳng hay không?
 − có phải hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật có tia phân giác của góc AB. Hình 69
- Tam giác có phải là tam giác vuông cân hay không?
- có phải hình vuông hay không? Giải
 a) Do ABCD là hình chữ nhật nên
 - መ = ෠ = መ= = 90o
 - AB = CD, AD = BC.
 - Mà AB = BC nên AB = BC = CD = DA.
 - Vì tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên tứ giác ABCD là 
 hình vuông.
- b) Do ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Mà AC ⊥ BD
Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
• Do ABCD là hình chữ nhật nên:
- መ = ෡ = መ= = 90o
- và AB = CD; AD = BC.
- Do AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AB = AD và CB = CD.
Do đó AB = BC = CD = DA.
- Tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông. c) Do ABCD là hình chữ nhật nên
- መ = ෠ = መ= = 90o
- và AD // BC
Từ AD // BC 
suy ra ෣= ෣ (so le trong).
Mặt khác, AC là tia phân giác của góc DAB nên ෣ = ෣
Suy ra ෣ = ෣ (vì cùng bằng ෣).
Tam giác ABC vuông tại B ( ෠=90°) có ෣ = ෣
Do đó ΔABC vuông cân tại B.
• Do ΔABC vuông cân tại B nên BA = BC.
Theo kết quả câu a, hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề BA và BC 
bằng nhau nên là hình vuông. Định lý:
 Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
 Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là 
 hình vuông.
 Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác 
 của một góc là hình vuông. Ví dụ 4 (SGK – tr118)
Cho đường tròn tâm O. Giả giả sử AC và BD là hai đường
kính của đường tròn sao cho AC ⊥ BD ( hình 70). Chứng
minh tứ giác ABCD là hình vuông.
 Giải
 Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O 
 của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.
 Hình bình hành ABCD có AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật
 Hình chữ nhật BACD có hai đường chéo vuông góc với nhau lên ABCD 
 là hình vuông. LUYỆN TẬP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câu sai:Tứ giác nào có hai đường 
chéo bằng nhau.
 A. Hình thang cân
 B Hình vuông
 C. Hình thoi
 D. Hình chữ nhật