Đề kiểm tra học kì I môn Toán 8 - Năm học 2021-2022 - Đề 4 (Có đáp án)

PHÒNG GDĐT .
TRƯỜNG THCS 
TỔ KH TỰ NHIÊN
MÔM TOÁN 8
TIẾT 30, 31: KIỂM TRA HỌC KÌ 1. NĂM HỌC 2021-2022
THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:Kiểm tra sự tiếp thu kiến thức của học sinh qua một học kỳ để đánh giá xem HS có đạt chuẩn KTKN trong chương trình hay không, từ đó điều chỉnh PPDH và đề ra các giải pháp thực hiện cho học kì tiếp theo.
2.Kỹ năng: Kiểm tra kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập, kỹ năng thực hiện các phép tính.
3.Thái độ: Giáo dục khả năng tư duy lô gíc sáng tạo khi giải toán. Cẩn thận, linh hoạt trong tính toán. Trung thực, nghiêm túc trong khi làm bài.
4. Phát triển năng lực:
- Giúp học sinh phát huy năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ và rèn luyện năng lực tự học
- Hình thành và phát triển năng lực sáng tạo.
II. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
III. Hình thức: tự luận 100%
IV. Ma trận đề:
Chủ đề
Mức độ nhận thức
Cộng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1. Nhân và chia đa thức
Nhận biết được phép nhân đơn thức và đa thức.
Biết chia đa thức cho đa thức.
Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử trong trường hợp đơn giản
Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức hoặc giải bài toán tìm x.
Vận dụng các phép biến đổi phân thức để tìm GT của một biểu thức đại số
Số câu: 
Số điểm: 
Tỉ lệ %: 
2
1,5
 15%
2
 1,5
 15%
1
 1,0
10%
1 
 0,5
5%
6
4,5
45%
2. Phân thức đại số
Nhận biết và thực hiện được các phép về phân thức cùng mẫu.
Hiểu và tính được các phép tính trên phân thức,
Vận dụng được các phép tính trên phân thức, kết hợp các HĐT để rút gọn phân thức đại số
Số câu: 
Số điểm: 
Tỉ lệ %: 
1
1,0
10%
1
0,5
 5%
1
1,0
10%
3
3
30%
3. Tứ giác
Vẽ hình
Hiểu dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt để chứng minh
Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt để chứng minh
Vận dung tính chất các hình hình học đã học để chứng minh
Số câu: 
Số điểm: 
Tỉ lệ %: 
 0,5
 5%
1
0,5
5%
1
1,0
10%
1
	0.5đ
	5%
3
2,5
25%
4. Đa giác. Diện tích đa giác
Hiểu và tính được dt của hình hình học
Số câu: 
Số điểm: 
Tỉ lệ %: 
1
 0,5
 5%
1
0,5
5%
Tổng số câu: 
Tổng số điểm: 
Tỉ lệ %: 
3
3
30%
5
3,0
30%
4
3
30%
2
1
10%
14
10,0
100%
PHÒNG GD&ĐT..
TRƯỜNG THCS ..
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2021 – 2022
MÔN TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3 điểm)
Làm tính nhân (2x + 3) . 5x
Tính nhanh: 10112 – 10102 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 	
x2 + 3x
x2 + 2xy – x - 2y
Câu 2: (2 điểm)
 Thực hiện phép tính: 
a) 
b) (2x3 - 3x2 + x + 15) : ( 2x +3) 
Câu 3: (1,5điểm) 
Cho biểu thức: A = (với x 0; x - 1 và x 1)
a) Rút gọn biểu thức A	
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.	
Câu 4: (3,0 điểm) 
1). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD.
	a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD, biết AB = 8cm.Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
	b) Chứng minh MP vuông góc MB.
2) Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho = 1350. Chứng minh rằng : 2.PB2 + PC2 = PA2.
Câu 5 (0,5 điểm)
	Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 + 5x = 2xy +2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 3x + 2y. 
	---------------------- Hết -----------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Câu 
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
( 3 điểm)
a
(1.0 đ)
0,5
0,5
b 
(1.0 đ)
20012 – 20002 = (2001 + 2000)(2001 – 2000)
0.5
4001 . 1 = 4001
0.5
C1 
(0,5 đ)
0,5
C2 
(0,5 đ)
0,25
0,25
Câu 2
( 2 điểm)
a
(1 đ)
 = 
0,5
 = = 3
0.5
b
(1 đ)
 -4
0,75
Vậy (6x3 + 11x2 -12x – 9) : (2x + 5) = 3x2 – 2x -1
0,25
Câu 3
( 1.5 đ)
a
(1 đ)
A = (với x 0 ; x1; x 3)
 = 
0,5đ
 =
0,25đ
= =
0,25đ
b
(0,5 đ)
A = 
Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = {1 ; 3 }
0,25đ
 x {2; 0; 4; –2}. 
Vì x 0 ; x1 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên.
0,25đ
Câu 4
( 3 điểm)
0,5
1a
(1 đ)
Diện tích hình tam giác ABC là: AH .BC = AH. HC
 = 5. 4 = 20 (cm2)
0,5
∆ ABC cân tại A nên, đưởng cao AH đồng thời là đường trung tuyến => H là trung điểm cua BC hay HC = BC (1)Vì D; M lần lượt là trung điểm của AB ; AC nên ta có: DM là đường trung bình của ∆ ABC, suy ra DM//BC; DM = BC (2)
0,25
Từ (1) và (2) => DM//HC; DM = HC = BC
 Tứ giác HDMC là hình bình hành.
0,25
1b
(1, đ)
Vì IF //BC ( gt),
 AH ⏊ BC (AH là đường cao của ∆ ABC) 
 Suy ra: IF ⏊ AH
0,5
Xét ∆AIH có HE; BH là đường cao cắt nhau tại F
Vậy F là trực tâm của ∆AIH => AF ⏊ IH
0,25
IH là đường trung bình ∆BEC => IH // EC
Từ đó suy ra AF ⏊ EC
0,25
2
(0,5 đ)
Lấy điểm P’ khác phía với điểm P đối với đường thẳng AB sao cho ∆BPP’ vuông cân tại B.
Ta có ∆ABP’ = ∆CBP (c.g.c) => =1350, AP’ =CP
0,25
Vì = 450 nên = 900
Áp dụng định lí Py ta go, ta được:
PA2 = AP2 + PP’2 = PC2 + 2.PB2
0,25
Câu 5
(0,5 đ)
( 0,5 đ)
Vì và 
0.25
Tính được 
0.25
Lưu ý khi chấm bài:
 Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh không vẽ hình thì không được tính điểm.