Bài giảng Toán 8 (Cánh diều) - Chương V, Bài 1: Định lý Pythagoer - Trường THCS Thái Sơn

 CHƯƠNG V : TAM GIÁC
 § 1. ĐỊNH LÝ PYTHAGOER § 1. ĐỊNH LÝ PYTHAGOER
Định lý Pythagoer
 Định lý Pythagoer đảo
 Luyện tập
 Vận dụng KHỞI ĐỘNG
QuanBạn sát Đan Hình đã dựa1, bạn vào Đan kiến khẳng thức 
địnhnào rằng: để đ Diệnưa ra tíchkhẳng của định hình trên? 
vuông lớn nhất bằng tổng diện 
tích của hai hình vuông còn lại.
 Hình 1 1. Định lý Pythagoer Hoạt động nhóm
 c b
 a)Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông c
 như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài a b
 c
 hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a,b,c b
 có cùng đơn vị độ dài (Hình 2) Hình 2 c b
 b c
 b)Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3
 Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a
 lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che là
 hình vuông MNPQ với độ dài cạnh là a ( Hình 4)
 c) Gọi S1 là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi
 S2 là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện
 tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ.
 So sánh S1 và S2. Hình 4
d) dựa vào kết quả của câu c, dự đoán mối liên hệ giữa a2 và b2 +c2 1. Định lý Pythagoer
*Định lý Pythagoer
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng 
bình phương của hai cạnh góc vuông
 ABC vuông tại A, có B
 2 2 2
 BC = AB + AC a
 hay a2 = b2 + c2 c
 A b C 1. Định lý Pythagoer
 VÍ DỤ 1 Cho ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC =12cm. 
 Tính độ dài của cạnh BC
 Giải: B
 Do tam giác ABC vuông tại A nên theo a
định lý Pythagoer ta có:
 5cm
 BC2 = AB2 + AC2
 => BC2 = 52 + 122 A 12cm C
 => BC2 = 169
 => BC = 13 cm 1. Định lý Pythagoer
 Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.
 Giải: A
 a D
 Do tam giác ABC vuông tại B nên theo 
định lý Pythagoer ta có:
 AC2 = AB2 + BC2 a a
 => AC2 = a2 + a2
 => AC2 = 2a2
 => AC = 2 2 = a 2 B a C
 Vậy độ dài cẩu đường chéo của hình 
 vuông đó là a 2 2. Định lý Pythagoer đảo
 Thực hiện các hoạt động sau:
 a) Vẽ tam giác ABC có: AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm
b) Tính tổng diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình 
vuông tương ứng có cạnh AB và AC ( Hình 6)
c) Kiểm tra xem  của ABC có là góc vuông hay không?
 Chúng ta cùng đi làm từng 
 bước 1 của hoạt động. 2. Định lý Pythagoer đảo
 Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ tam giác ABC có: AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm
 + Vẽ đoạn thẳng AC = 4 cm
 + Vẽ cung tròn tâm A bán kính 3 cm
 + Vẽ cung tròn tâm C bán kính 5 cm.
 Hai cung tròn trên cắt nhau tại hai 
 điểm. Lấy 1 trong 2 giao điểm đó, 
 kí hiệu là điểm B
 Nối các đoạn thẳng BA, BC ta được tam giác ABC như yêu cầu. 2. Định lý Pythagoer đảo
 Thực hiện các hoạt động sau:
 2 2
b) TínhS1 = 3tổng= 9diện (cm tích). của hình vuông có cạnh BC 2
 => S1 + S2 = 9 + 16 = 25 (cm ).
với tổng 2diện tích của2 hai hình vuông tương ứng có 
 S2 = 4 = 16 (cm ). S
 2 2 B 3
cạnh AB và AC ( Hình 6) S3 = 5 = 25 (cm ).
 S1
 3cm 5cm
Vậy diện tích của hình vuông có cạnh BC bằng tổng diện tích 
 A 4cm C
của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC
 S2
 c) Kiểm của tra xemtam giác của ABC ABC là góc có vuônglà góc vuông hay 
 không? 2. Định lý Pythagoer đảo
*Định lý Pythagoer đảo (SGK- 95)
 Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương 
 của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
 *Chẳng hạn: ABC có BC2 = AB2 +AC2 B
 2 2 2 a
 hay a = b +c c
 => ABC vuông tại A
 A b C 2. Định lý Pythagoer đảo
VÍ DỤ 2
 Cho DEF có DE = 7cm, DG = 24cm và EG = 25cm.
 DEG có phải là tam giác vuông hay không?
 Giải:
 Xét DEF có:
 EG2 = 252 = 625 
 DE2 + DG2 = 72 + 242 = 625 
 => EG2 = DE2 + DG2 
 => DEG vuông tại D 2. Định lý Pythagoer đảo
 Cho tam giác có 3 cạnh 20cm, 21cm, 29cm có phải là 
 tam giác vuông hay không?
 Giải: B
Giả sử ABC có cm 29cm
AB = 20 cm, AC = 21 cm, BC = 29 cm. 20
Xét ABC có:
 A 21cm C
 BC2 = 292 = 841 (cm2) 
 => BC2 = AB2 + AC2 
 AB2 + AC2 = 202 + 212 = 841(cm2) 
 => ABC vuông tại A
 Vậy tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm 
 là tam giác vuông 2. Định lý Pythagoer đảo
VÍ DỤ 3
Hình 8 mô tả một cánh buồm có dạng tam giác vuông,
được buộc vào cột buồm thẳng đứng, với độ dài hai
cạnh góc vuông là 12m và 5m.
Tính chu vi và diện tích của cánh buồm đó.
 Giải:
 Do cánh buồm có dạng tam giác vuông với độ dài
 hai cạnh góc vuông là 12m và 5m. Nên theo định
 lý Pythagoer ta có độ dài cạnh huyền của cánh
 buồm là : 122 + 52 = 13 ( )
 Chu vi của cánh buồm là: 12+5 +13 = 30(m)
 12 . 5
 Diện tích của cánh buồm là: = 30(m2)
 2 BÀI TẬP Bài 1:
 Giải:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. 
Tìm độ dài cạnh còn lại trong a) AB = 8cm; BC = 17cm
mỗi trường hợp sau: Do ABC vuông tại A nên
 a) AB = 8cm; BC = 17cm theo định lý Pythagoer ta có:
 BC2 = AB2 + AC2
 b) AB = 20cm; AC = 21cm
 => 172 = 82 + AC2
 c) AB = AC = 6cm => AC2 = 289 - 64
 => AC2 = 225 
 => AC = 15 (cm) Bài 1:
 Giải:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. 
Tìm độ dài cạnh còn lại trong b) AB = 20cm; AC = 21cm
mỗi trường hợp sau: Do ABC vuông tại A nên
 a) AB = 8cm; BC = 17cm theo định lý Pythagoer ta có:
 BC2 = AB2 + AC2
 b) AB = 20cm; AC = 21cm
 => BC2 = 202 + 212
 c) AB = AC = 6cm => BC2 = 400+ 441
 => BC2 = 841
 => BC = 29 (cm) Bài 1:
 Giải:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. 
Tìm độ dài cạnh còn lại trong c) AB = AC = 6cm
mỗi trường hợp sau: Do ABC vuông tại A nên
 a) AB = 8cm; BC = 17cm theo định lý Pythagoer ta có:
 BC2 = AB2 + AC2
 b) AB = 20cm; AC = 21cm
 => BC2 = 62 + 62
 c) AB = AC = 6cm => BC2 = 36 +36
 => BC2 = 72
 => BC = 6 (cm) Bài 2:
 Giải:
 Tam giác có độ dài ba cạnh
trong mỗi trường hợp sau có a) 12cm ; 35cm ; 37cm
phải là tam giác vuông hay 
 Ta có: 372 = 1369
không?
 122 + 352 = 1369
 a) 12cm ; 35cm ; 37cm
 => 372 = 122 + 352
 b) 10cm ; 7cm ; 8cm
 Do đó: theo định lí Pythagore
 c) 11cm ; 6cm ; 7cm đảo, tam giác có độ dài ba
 cạnh 12 cm, 35 cm, 37 cm là
 tam giác vuông Bài 2:
 Giải:
 Tam giác có độ dài ba cạnh
trong mỗi trường hợp sau có b) 10cm ; 7cm ; 8cm
phải là tam giác vuông hay 
 Ta có: 102 = 100
không?
 72 + 82 = 113
 a) 12cm ; 35cm ; 37cm
 => 102 ≠ 72 + 82
 b) 10cm ; 7cm ; 8cm
 Do đó: theo định lí Pythagore
 c) 11cm ; 6cm ; 7cm đảo, tam giác có độ dài ba
 cạnh 10 cm, 7 cm, 8 cm
 không là tam giác vuông