Bài giảng Toán 8 (Cánh diều) - Chương V, Bài 5: Hình chữ nhật - Trường THCS Thái Sơn

 KHỞI ĐỘNG
Hình chữ nhật có những tính chất gì? 
Màn hình phẳng chiếc ti vi ở Hình 46 
Có những dấu hiệu nào để nhận biết 
 có dạng hình chữ nhật
 một tứ giác là hình chữ nhật §5. HÌNH CHỮ NHẬT
 I ĐỊNH NGHĨA
 II TÍNH CHẤT
 III DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
 IV LUYỆN TẬP I ĐỊNH NGHĨA
*Định nghĩa:
 Cho biết số đo mỗi góc của 
 tứ giác ABCD ở hình 47.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông I ĐỊNH NGHĨA
VÍ DỤ 1 M N
Ở Hình 48 a, ta có
 Ở Hình 48, tứ giác nào là 
 ෡ = ෡ = 푃෠ = 푄෠ = 900
nên hình ෡, ෡ ,chữ푃෠, 푄෠ nhật?đều là Vìgócsaovuông? . Q
 a) P
Suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
 G H
 Ở Hình 48 b, do ෡ = 1020
 nên ෡ không là góc vuông. 
 Suy ra tứ giác GHIK không phải là I
 hình chữ nhật. K
 b)
 Hình 48
 Chú ý Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật II TÍNH CHẤT
 HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI
 a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?
 b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?
 Giải
a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân
(có cạnh đối song song, hai góc kề một đáy bằng nhau).
b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành (có 2 cặp cạnh đối 
song song). II TÍNH CHẤT
 Chú ý
 Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, 
 của hình thang cân
*Định lý:
 Trong một hình chữ nhật:
 a) Hai cạnh đối song song và bằng nhau;
 b) Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm 
 của mỗi đường. II TÍNH CHẤT
 VÍ DỤ 2 Cho hình chữ nhật ABCD và 
 hình bình hành ABEC (Hình 49). 
 Chứng minh: BD = BE
 Giải
 A B
Ta có ABCD là hình chữ nhật 
nên AC = BD.
Vì ABEC là hình bình hành 
nên BE = AC (cặp cạnh đối diện).
 D C E
Suy ra BD = BE (cùng bằng AC). II TÍNH CHẤT
 Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường 
 chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N 
 M
A B lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC. 
 1
 Chứng minh MN = AC.
 2
 O N
 D C II TÍNH CHẤT
 Giải
 Tứ giác OMBN có
 M B
A 푶푴 ෣ = 푴 푵෣ = 푶푵 ෣ = 
 ⇒ tứ giác OMBN là hình chữ nhật
 ⇒ OB = MN (1)
 N Vì O là giao điểm của hai đường chéo của
 O hình chữ nhật ABCD nên
 푶 = 푫 
 ቐ ⇒ OB = AC (2)
D C 푪 = 푫 
 1 
Chứng minh MN = AC. Từ (1) và (2) suy ra MN = AC. 
 2 III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
 SGK trang 106 A B
a) Cho hình bình hành ABCD có መ = 900.
ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?
b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường D C
chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50). Hình 50
•Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau HOẠT ĐỘNG NHÓM
hay không? Từ đó, hãy so sánh ෣ và ෣.
•ABCD có phải hình chữ nhật hay không? Nhóm 1: làm phần a
 Nhóm 2: làm phần b III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
 SGK trang 106 A B
 Giải
a) Xét hình bình hành ABCD
Có: AB // DC; AD // BC (định nghĩa)
 0 D C
 መ = መ (tính chất) mà መ = 90 Hình 50
⇒ መ = 900 (1)
 ෠ = ෡ (tính chất)
Lại có መ + ෠ + መ + ෡ = 3600
⇒ መ + ෡ = 3600 − 900 − 900 = 1800
 1800
⇒ ෠ = ෡ = = 900 (2)
 2
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình chữ nhật III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
 SGK trang 106 A B
 Giải
b) Xét hình bình hành ABCD
Có AB = DC (tính chất), AD = BC (tính chất)
Xét ∆ABC và ∆DCB D C
 AC = DB (giả thiết) Hình 50
Có ቐ AB = DC (cmt) ⇒ ∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
 AD = BC (cmt)
Suy ra ෣ = ෣ (cặp góc tương ứng).
Tương tự chứng minh được ෣ = ෣
 3600
Lại có መ + ෠ + መ + ෡ = 3600 መ = ෠ = መ = ෡ = = 900
 4
suy ra ABCD là hình chữ nhật III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
*Dấu hiệu nhận biết:
a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Ví dụ 3
 1
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM thoả mãn AM = BC.
 2
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA (Hình 51). 
Chứng minh:
a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật; B A
b) Tam giác ABC vuông tại A
 \\
 \\ M
 D C
 Hình 51 Ví dụ 3
 Giải
 B A
a) Vì tứ giác ABDC có hai đường chéo AD, BC 
 \\
 cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên 
 ABDC là hình bình hành. \\ M
 1 1
 Do AM = BC và AM = AD D C
 2 2 Hình 51
(vì M là trung điểm của AD) nên BC = AD.
Hình bình hành ABDC có hai đường chéo BC, AD 
bằng nhau nên ABDC là hình chữ nhật.
b) Do ABDC là hình chữ nhật nên ෣= 900. 
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
 Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh 
 Nhận xét
 bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông A B
 Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo )
 AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn ෣ = ෣. 
 Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. O
 Giải D ) C
 Ta có: 
 ෣ ෣ Từ (1) và (2) 
 = 1
൝෣ ෣ suy ra OA = OB = OD = BD
 = (푠표 푙푒 푡 표푛𝑔൯ 2
⇒ ෣ = ෣ Ta có △ABD có AO là đường trung 
 1
⇒ △OAB cân tại O ⇒ OA = OB. (1) tuyến và AO = DB nên △ADB 
 2
O là giao điểm của hai đường chéo vuông tại A
hình bình hành ABCD nên O là trung Hình bình hành ABCD có ෣ = 900
điểm của BD nên ABCD là hình chữ nhật
⇒ OB = OD. (2) Chú ý • Hình thang cân có một góc vuông là
 hình chữ nhật
 • Trong tam giác vuông, đường trung tuyến
 ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. BÀI TẬP Bài 1 Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , መ = 900
 Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
 Giải
 ABCD là hình thang cân ⇒ ෣ = ෣= 900
 // 
 Vì ቊ nên AD ⊥ CD
 ⊥ 
Tứ giác ABCD có ෣ = ෣ = ෣= 900
 ⇒ ABCD là hình chữ nhật Bài 2
 Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. 
 Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. 
 1
 Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và AM = 
 2
 Giải B D
 / \
Tứ giác ABDC có M là trung điểm của AD và của BC
 \ M /
⇒ tứ giác ABDC là hình bình hành. A C
Hình bình hành ABDC có ෣ = 900 nên là hình chữ nhật
 = ( 푙à ℎì푛ℎ ℎữ 푛ℎậ푡)
 1
 ቐ 1 ⇒ AM = BC
 = 2
 2