Đề kiểm tra học kì I môn Toán 8 - Năm học 2021-2022 - Đề 1 (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT .
TRƯỜNG THCS .
=========*****=========
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
MA TRẬN
 Cấp độ
Tên chủ đề
(nội dung, chương)
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Cộng
1.Những hằng đẳng thức đáng nhớ .Các phép tính của đa thức
- Hiểu và thực hiện được phép nhân đa thức với đa thức 
- Vận dụng biến đổi hằng đẳng thức để chứng minh một biểu thức luôn âm 
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1.0
1
1.0
2
2.0 20%
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 
Vận dụng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3
 2.0
3
 2.0 
20%
3. Các phép tính của phân thức
Biết điều kiện xác định của biểu thức 
- Thực hiện tính toán được phép toán trên phân thức 
Vận dụng các quy tắc vào rút gọn và tìm giá trị của biều thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0.5
1
1.0
2
1.5
4
3.0
30%
4. Tứ giác
Biết vẽ hình, ghi GT – KL, nhận biết tứ giác là hình chữ nhật 
Hiểu được tính chất đường trung bình tam giác, dấu hiệu nhận biết để chứng minh hình bình hành 
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1.5
1
1.0
2
2.5
 25%
5. Diện tích đa giác
Hiểu và tính được diện tích tam giác 
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
 0.5
1
 0.5
 5%
Tổng số câu 
Tổng số điểm
Tỉ lệ: %
2
2.0
20%
4
3.5
35%
5
3.5
35%
1
1.0
10%
12
10
ĐỀ BÀI
(Học sinh làm trên giấy kiểm tra riêng)
Câu 1 (2.0 điểm)
Thực hiện phép tính: 
a) 
b) 
Câu 2 (2.0 điểm) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2
b) y2 +2y - x2 + 1
c) x2 – x – 6 
Câu 3 (2.0 điểm)
Cho biểu thức: 
Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị của biểu thức A tại x = -2018 	 
Câu 4 (3.0 điểm) 
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
 a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
 b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. 
 c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB 
Câu 5 (1.0 điểm)
Chứng minh biểu thức A = - x2 + x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến 
------------------------ Hết -----------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
(2.0đ)
a) 
0.5
0.5
b) 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(2.0đ)
a) x3 – 2x2 = x2(x – 2)
0.5
y2 +2y - x2 + 1 = (y2 +2y + 1) – x2 = (y + 1)2 – x2 
 =( y + 1 + x )(y + 1 - x ) 
0.25
0.25
x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 
= (x2 – 3x) + (2x – 6)
= x(x – 3) + 2(x – 3) 
= (x – 3)(x + 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(2.0đ)
a) Điều kiện để giá trị phân thức A xác định là: 5x – 10 0
Suy ra x 2
0.25
0.25
b) Rút gọn
A 
0.5
0.5
c) Thay x = -2018 vào A ta có
0.25
0.25
4
(3.0đ)
0.25
 ABC có AB = AC, DA = DB, 
GT EB = EC, DM = DE, 
 AE = 8cm, BC = 12cm
 a) ACEM là hình bình hành
KL b) AEBM là hình chữ nhật. 
 c) SAEB =?
0.25
a) Ta có DE là đường trung bình của ∆BAC (Vì D, E là trung điểm của AB, BC)
 Suy ra DE // AC và DE = AC (1)
 Mà (2)	
 Từ (1) và (2) ME // AC và ME = AC
 Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau) 
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt)
 Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành
Và (Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung tuyến nên AE đồng thời là đường cao) 
Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông) 
0.25
0.25
0.25
0.25
c) Ta có AE = 8cm, BE = = 6(cm)(Vì E là trung điểm BC) 
Do AE BC (Chứng minh câu b) nên AEB vuông tại E
Suy ra 
0.25
0.25
5
(1.0đ)
A = - x2 + x – 1
A = - [x2 – 2x. + - + 1] = -[ x2 – 2x. + + ]
A = -= - - 
Ta có - 0 nên - - < 0 với mọi x 
Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x 
0.25
0.25
0.25
0.25
 ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)