Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS - Môn: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HUYỆN GIA VIỄN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 7 THCS 
NĂM HỌC 2022-2023
Môn: Toán
Ngày thi: 30/3/2023
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)


Họ và tên thí sinh :..............................................................Số báo danh .......................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: ............................................................................................
 Giám thị thứ hai:.................A (AB < AC), D là trung điểm của trên tia đối của tia lấy điểm E sao cho . Gọi H và K thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường thẳng M là chân đường vuông góc hạ từ D xuống .
a) Chứng minh 
b) Chứng minh 
 c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại P và cắt BH tại N. Chứng minh ba điểm D, M, N thẳng hàng.
 d) Giả sử tia phân giác của cắt AD tại F. Chứng minh tam giác CEF là tam giác cân. 
Câu 5 (2,0 điểm) 
a) Một cái hộp đựng 60 quả bóng giống nhau, gồm ba màu: màu đỏ, m...5 điểm) 
b) 

1,5
c) (1,0 điểm) 
Ta có: 
02,5

0,25
Thay vào ta được:

0,5

Câu 2:
(4,0 điểm)
a) (2,0 điểm) 
a) (1); (2)
0,5
Từ (1) và (2) ta có 
0,5
 = 
0,5
Tìm được x = -27; y =- 36; z = -60.
0,5
b) (2,0 điểm) 
 
0,5

 Ư(11) 
0,5
Giải tìm được 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là: 
1,0
Cách 2: 
0,5

0,5
 Ư(11) 
Giải tìm được 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là: 
1,0

Câu 3:
(4,0 điểm)
a) (1,5 điểm) 
Vì nhận 2 và -2 là nghiệm nên 
 
0,5
Ta có: 

0,5

0,25

 a và c là hai số đối nhau.
0...o nên đồng thời là trung tuyến. Suy ra M là trung điểm của AC.
0,5
Xét vuông tại K, có KM là trung tuyến nên (1)
Mà (2)
0,5
Lại có vuông tại A (3)
Từ (1), (2) và (3) 
0,5
c) (1,0 điểm) 
Chứng minh BE // AC 
0,25
Xét có hai đường cao BP và EH cắt nhau tại D nên điểm D là trực tâm của (4)
0,25
Lại có , mà BE // AC (5)
0,25
Từ (3), (4) và (5) suy ra ba điểm D, M, N thẳng hàng.
0,25
d) (1,0 điểm) 
 vuông tại A, nên 
Có 
Do đó 

0,25
Từ 
Mặt khác, CF là phân giác nên 
0,25
 là góc ngoài của nên