Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 THCS - Môn: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA VIỄN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 8 THCS 
NĂM HỌC 2022-2023
Môn: Toán
Ngày thi: 30/3/2023
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)


Họ và tên thí sinh :..............................................................Số báo danh .......................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: ............................................................................................
 Giám thị thứ hai:.................. số nguyên (x;y) thoả mãn: 
Câu 4 (5,0 điểm) 
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), đường cao AH cắt tia phân giác BD tại điểm I. Gọi M là hình chiếu của điểm H trên cạnh AC, K là trung điểm của HM. 
a) Chứng minh 
b) Chứng minh AK vuông góc với BM.
c) Biết AI = 5cm, HI = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Câu 5 (2,0 điểm) 
a) Xét hình chữ nhật kích thước 3cm x 4 cm. Chứng minh rằng với 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật, luôn có thể chọn ra hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3. 
b) Cho hai số...)
0,75
 Vậy thì A nhận giá trị âm.
0,25
c) (1,5 điểm) 
Ta có: với 
Để A nhận giá trị là số nguyên thì Ư(4) 
0,5
0,25
 
0,5
 
Vậy thì A nhận giá trị là số nguyên.
0,25

Câu 2
(4,0 điểm)
a) (2,0 điểm) 


1,0

0,5
 
0,5
b) (2,0 điểm) 
Ta có: nên 
0,5
Với n thì 
(vì n – 1; n; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích chia hết cho 3). 
Do đó: 

0,5
 
0,5
Mà nên 
0,5
Câu 3
(4,5 điểm)
a) (1,5 điểm) 
 (1) 
ĐK: 
0,25

(1)
0,25


0,5
 
0,25
 (không tmđk). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
0,2... 4 = 9 (cm)
0,5
Vì BD là tia phân giác của nên 
BI là tia phân giác của 
Xét vuông tại H, có: 
0,5
 cân tại A, có BC = 2.BH = 2.12 = 24 (cm)
0,5

Câu 5
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) 

Chia hình chữ nhật kích thước 3cm x4 cm thành 6 hình chữ nhật nhật kích thước 1 cm x 2 cm (hình vẽ). 
0,25
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 7 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật kích thước 3cm x4 cm (hay nằm trong 6 hình chữ nhật nhật kích thước 1 cm x 2 cm) thì luôn tồn tại 2 điểm cùng thuộc một chữ nhật nhật kích