Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023
Bài 1. (2,0 điểm)
So sánh hai số sau : và 
Tìm số nguyên x thỏa mãn 
Bài 2. (2,0 điểm) Cho phân số (với n nguyên)
Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyên
Tìm giá trị n để A là phân số không rút gọn được 
Bài 3. (2,5 điểm)
Tìm các cặp giá trị nguyên thỏa mãn 
Cho phép toán * thỏa mãn , với hai số tự nhiên a và b ta có 
Tìm các số nguyên tố sao cho cũng là số nguyên tố 
Bài 4. ... da. Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng màu trắng khâu với 3 miếng màu đen. Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng 
ĐÁP ÁN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023
Bài 1. (2,0 điểm)
So sánh hai số sau : và 
Ta có : , mà 
Do nên 
Tìm số nguyên x thỏa mãn 
Bài 2. (2,0 điểm) Cho phân số (với n nguyên)
Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyên
Với n nguyên giả sử A nguyên thì 
Mặt khác ta có 
T...n tố nên x≥ 2; y ≥ 2 suy ra 
Nếu x và y cùng tính chẵn lẻ thì + 3y là số chẵn nên A= là số chẵn , mà A > 2 nên A là hợp số (vô lý)
Do đó x chẵn hoặc y chẵn, mà x, y là các số nguyên tố nên x = 2 hoặc y=2.
Nếu x = 2 ta có: A 
Do chia 3 luôn dư 1 nên 3y + +2 chia hết cho 3 mà 3y + 4 +2 > 3 nên A là hợp số (vô lý)
Nếu y= 2 thì A = +20.
Nếu x không chia hết cho 3 thì x chia 3 dư 1 nên + 20 chia hết cho 3 nên A là hợp số (vô lý)
Do đó x chia hết cho 3 mà x là số nguyên tố nên x = 3
Thử ...AC nằm giữa 2 tia 
Vậy là góc vuông 
Từ điểm A vẽ thêm 50 tia phân biệt không đi qua . Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành 
Từ điểm Avẽ thêm 50 tia phân biệt không đi qua B,C,D,E . ta có số tia gốc A là :
(tia)
Từ 1 tia tạo với 53 tia còn lại được 53 góc đỉnh A
Làm tương tự như vậy với 54 tia ta được số góc (góc )
Nhưng như vậy mỗi góc được tính 2 lần nên số góc thực tế tại đỉnh A là :
(góc) 
Trên tia BA lấy thêm 3 điểm phân biệt M, N, P không trùng với B và A. Hỏi có bao nhiêu t... màu đen. Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng 
Ta gọi số miếng trắng là x ( x là số tự nhiên, x < 32)
 gọi số miếng đen là y ( y là số tự nhiên, y < 32) 
Vì tổng có 32 miếng nên ta có x +y=32 
Ta xét các đoạn thẳng là các cạnh của ngũ giác và lục giác. Ta tính tổng số đoạn thẳng theo hai cách: 
Có x miếng trắng và mỗi miếng có 6 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi miếng có 3 đoạn thẳng mà được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là: 6x - 3x:2 = 9x: 2 
Có y miếng đen và mỗi miếng có 5 đoạn thẳng