Giáo án Toán 6 - Chuyên đề 1: Tập hợp các số tự nhiên - Chủ đề 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

SH6. CHUYÊN ĐỀ 1 - TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 4 - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng 
n thừa số a
 ( ); gọi là cơ số, gọi là số mũ.PPTCD631
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số 
Quy ước 
4. Luỹ thừa của luỹ thừa 
5. Luỹ thừa một tích 
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 	
- Một vạn: 	 
- Một triệu: 
- Một tỉ: 	 
Tổng quát: nếu là số tự nhiên khác th...trước, rồi đến các phép tính trong ngoặc vuông, cuối cùng đến các phép tính trong ngoặc nhọn.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA 
I.Phương pháp giải.
Sử dụng công thức:
 thừa số a
1) ( ); gọi là cơ số, gọi là số mũ.
2) 
3) 
Quy ước 
4) 
5) 
II. Bài toán.
Bài 1. Viết các tích sau dưới dạng 1 luỹ thừa
a) 	b) 	c) 
Lời giải 
a) 	b) c) 
Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 	b) 	c) 
Lời giải 
a) 	b) 	c) 
Bài 3. Viết các tích sau đây dưới...hực hiện phép tính.
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
k) 	l) 
Lời giải
Bài 9 : Thực hiện phép tính.
a) 	b) 
c) 	d) 
Lời giải:
b) 
c) 
Bài 10: Thực hiện phép tính.
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f)
Lời giải:
b)
 
c)
d)
e)
 
f)
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức: 
Lời giải:
Bài 12: Tính:
a) 	b) 
c) 
Lời giải:
a) 
Vậy 
b) 
c) 
Dạng 2. SO SÁNH CÁC LŨY THỪA 	
I. Phương pháp giải.
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc có cùng số mũ...ó : 	(*)
	 	 (**)
	Từ (*) và (**) 
h) Có : 
 Vì nên 
Bài 3. Chứng tỏ rằng : 	
Lời giải 
Ta có :	 
	(1)
 Lại có: 
	 (2)
Từ (1) và (2) 
Bài 4. So sánh:
a) và 	b) và 
Lời giải 
a) Ta thấy : 	(1)
	 	(2)
	Từ (1) và (2) 
b) 
Vậy 
Bài 5. So sách các cặp số sau:
a) và 	b) và 
Lời giải 
a) Ta có 
Vậy 
b) 
Vì nên 
Bài 6. So sánh các số sau:
	a) và 	b) và 
	Lời giải 
a) 
	Vậy 
b) 
Bài 7. So sánh 2 hiệu: và 
Lời giải 
Vậy 
Bài 8. So sánh các số sau:	 
a) và 	 	b) và 	c) v....
Bài 1. 	Tìm x, biết.
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	 	g) 	
h) 	k) 	 
Lời giải 
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
d) Ta có: 
e) Ta có: 
g) Ta có: 
h) Ta có: 
k) Ta có: 	
Bài 2. Tìm biết.
a) 	b) 	
c) 	d) 
Lời giải 
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
d) Ta có: 
Bài 3. Tìm , biết.
a) 	b) 	
c) 	d) 	
e) 	g) 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
TH 1: .
TH 2: .
Vậy hoặc 
d) 
Vậy 
e) Ta có: 
g) Ta có: 
Bài 4: Tìm biết:
a, 	b, 	c, 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta ... của phép nhân 
	 thì 
II. Bài toán.
Dạng 1: So sánh hai số lũy thừa.
Bài 1.	So sánh các lũy thừa: và 
Lời giải 
Ta có: 
Vì nên 
Dạng 2: So sánh biểu thức lũy thừa với một số (so sánh hai biểu thức lũy thừa)
- Thu gọn biểu thức lũy thừa bằng cách vận dụng các phép tính lũy thừa, cộng trừ các số theo quy luật.
- Vận dụng phương pháp so sánh hai lũy thữa ở phần B.
- Nếu biểu thức lũy thừa là dạng phân thức: Đối với từng trường hợp bậc của luỹ thừa ở tử lớn hơn hay bé hơn bậc của luỹ thừ... 
Vậy 
Dạng 3: Từ việc so sánh lũy thừa, tìm cơ số (số mũ) chưa biết.
* Với các số tự nhiên và số dương . 
+ Nếu thì: .
+ Nếu thì: .
* Với các số dương và số tự nhiên , ta có: .
Bài 3. Tìm các số nguyên n thoã mãn: . 
Lời giải 
Ta giải từng bất đẳng thức và . 
Ta có: 
 (với ) 	 (1).
Mặt khác 
 (với ) 	(2).
Từ (1) và (2) . 
Vậy nhận các giá trị nguyên là: 
Bài 4. Tìm , biết:
a) .	b) .
Lời giải 
a) Ta có:
	.
b) Ta có:
	.
Bài 5: Tìm số tự nhiên sao cho .
Lời giải 
 Ta có: 
...ường hợp sau:
a) . 	b) . 
Lời giải 
a) Ta có: 
Số gồm 3888 theo sau là 5 chữ số 0 nên số này có 9 chữ số. 
Vậy số n có 9 chữ số.
b) Ta có: 
Số gồm theo sau là chữ số nên số này có tất cả chữ số. 
Vậy số m có chữ số.
Dạng 4: 	Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết
Bài 1: Chứng minh rằng:
chia hết cho 
chia hết cho 
 chia hết cho 
chia hết cho 
chia hết cho 
 chia hết cho 
 chia hết cho 
 chia hết cho 
 chia cho và 
chia hết cho 
 chia hết cho 
Lời giải
chia hết cho 
chia hết... số dư trong phép chia cho . 
Số có chữ số có tổng các chữ số là (vì có chữ số ). 
 ( chữ số ) và có cùng số dư trong phép chia cho 
 ( chữ số ) 
hay chia hết cho (đpcm)
 chia hết cho 
Ta có:
Ta có:
 chia hết cho 
 chia hết cho 
 chia hết cho 
BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1.	So sánh:
	a) và .	b) và .
Bài 2:	So sánh: 
	a) và 	b) và 	
	c) và 	 	d) và 	
Bài 3:	So sánh:	
	a) và 	b) và 	
	c) và . 	d) và 
Bài 4: 	So sánh các số sau: và .
Bài 5: 	So sánh:
	a) và . 	b) và .
Bài 6: 	So sá... biết: và .	
Bài 20: 	So sánh và .
Bài 21: 	So sánh và .
Bài 22: 	Tìm các số tự nhiên n sao cho:
	a) . 	b) .
Bài 23:	Tìm số tự nhiên n biết rằng: .
Bài 24: 	Cho . Tìm số tự nhiên , biết .
Bài 25: 	Tìm các số nguyên dương m và n sao cho: .
Bài 26: 	Tìm số nguyên dương biết:
	a) . 	 b) .
Bài 27:	Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho: . 
Bài 28: 	Tìm n Î N biết: 
	a) . 	b*) . 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.	So sánh:
a) và .	b) và .
Lời giải:
a) Ta có: ; 
Vì .
b) . Vì .
Bài 2:	So sánh: 
a) và