Kỳ thi chọn HSG vòng huyện giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 8 NH 2016-2017 Phòng GD&ĐT Hòa Bình (Kèm hướng dẫn chấm)

 PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 
 (Đề gồm 01 trang) NĂM HỌC 2016-2017
 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Bài 1: (10 điểm)
 Tìm số dư của tổng 12 22 32 ..... 20202 chia cho 4567
Bài 2: (10 điểm)
 Cho dãy số u1,u2,u3,.....,un ,un 1 , biết u5 588;u6 1084 và 
un 1 3un 2un 1 n N;n 2 
 a)Tính u1 ; u2; u3; u4
 b)Viết qui trình ấn phím liên tục tính un+1 theo un và un-1. Tính u30
Bài 3: (10 điểm)
 a)Tính giá trị của biểu thức ( Ghi kết quả dưới dạng số tự nhiên) A=9910
 a b 6,912
 b) Tính E=a3+b3 biết 
 2 2
 a b 33,76244
Bài 4: (10 điểm)
 Cho đa thức P(x)= x3+ax2+bx+c, biết P(1,2)=1994,728 ; P(2,5) =2060,625; 
P(3,7)=2173,653
 a)Tìm a,b,c
 b)Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x+5
 c)Tính giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989
Bài 5: (10 điểm)
 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung 
trực d của đoạn thẳng AB tại H cắt BD tại M và cắt AC tại điểm N. Biết NA=a; MB=b
 a)Tính diện tích hình thoi ABCD theo a và b
 b)Tính diện tích hình thoi ABCD khi a=2603,1931(cm) và b=26032,012(cm)
 ---------Hết---------
 PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
 LỚP 8
 NĂM HỌC 2016-2017
 HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1: ( 10 điểm)
 n n 1 2n 1 
Áp dụng công thức 12 22 32 ........ n2 3,0đ
 6
 2020 2020 1 2.2020 1 
12 22 32 ........ 20202 2749509870 3,0đ
 6
2749509870  R4567 602038,R 2324 3,0đ
Vậy số dư cần tìm là 2324 1,0đ
Bài 2: (10 điểm)
 3u u
a)Ta có: u 3u 2u n N,n 2 u n n 1 1,0đ
 n 1 n n 1 n 1 2
 3u u 3.588 1084
u 5 6 340 1,0đ
 4 2 2
 3u u 3.340 588
u 4 5 216 1,0đ
 3 2 2
 3u u 3.216 340
u 3 4 154 1,0đ
 2 2 2
 3u u 3.154 216
u 2 3 123 1,0đ
 1 2 2
b)Quy trình ấn phím liên tục 
123 154 3 Ans 2 Pr eAns u3 u4 ...... 3,0đ
 10
u30 =1.664299836x10 1,0đ
u30=16642998364 1,0đ
 Bài 3: (10điểm)
 2 2 2
A 9910 995 9509900499 99099.105 499 1,0đ
 990992.1010 2.99099.499.105 4992 1,0đ
=98206118010000000000+9890080200000+249001 2,0đ
=90438207500880449001 1,0đ
 3
b)E a3 b3 a b 3ab a b 1,0đ 2 2 2
 3 a b a b 
 a b 3 a b 2,0đ
 2
 2
 3 6,912 33,76244
 6,912 3. .6,912 1,0đ
 2
=184,9360067 1,0đ
Bài 4: (10 điểm)
a)Ta lập hệ phương trình:
 1,728 1,44a 1,2b c 1994,728
 15,625 6,25a 2,5b c 2060,625 2,0đ
 50,653 13,69a 3,7b c 2173,653
 1,44a 1,2b c 1993
 6,25a 2,5b c 2045 1,0đ
 13,69a 3,7b c 2123
 a 10
 b 3 1,0đ
 c 1975
b)Số dư của phép chia P(x)=x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 là :
r=P(-2,5)=2014,375 3,0đ
c)Ta có: 
x3+10x2+3x+1975=1989 1,0đ
 x3+10x2+3x-14=0 1,0đ
Giải phương trình bậc ba trên máy ta được:
 x1 9,531128874
 x2 1 1,0đ
 x3 1,468871126
Bài 5: (10 điểm) B
 H
 A N O C
 D
 M VAHN : VMHB(g g)
 HN AN a
 HB MB b
 a a
 HN .HB .AH(V× AH=HB) (1,0®)
 b b
 VAHN : VAOB(g-g)
 a
 .HA
 AH HN OB HN a
 hay b 
 AO OB OA AH AH b
 a
 OB OA (1,0®)
 b
 a2
 VAHN vu«ng t¹i H AH2 HN2 AN2 hay AH2 AH2 a2
 b2
 a2b2
 AH2 (1,0®)
 a2 b2
 Mµ AB=2AH AB2 =4AH2
 a2b2
 AB2 =4 (1,0®)
 a2 b2
 Tam gi¸c AOB vu«ng t¹i O
 2 2 2
 2 2 2 2 a 4a b
 OA +OB =AB hay OA + OA = 2 2
 b a b
 2 2 2
 2 a 4a b
 OA 1+ 2 = 2 2 (1,0®)
 b a b
 2 2 2 2 2 4
 2 4a b a b 4a b
 OA = 2 2 : 2 = 2
 a b b a2 b2 
 2ab2
 OA (1,0®)
 a2 b2
 a a 2ab2 2a2b
 OB= OA . (1,0®)
 b b a2 b2 a2 b2
 8a3b3
 VËy: SABCD 2OA.OB 2 (1,0®)
 a2 b2 
 b) Khi a=2603,1931cm vµ b=26032,012cm
 2
 SABCD 5314454,712(cm ) (2,0®)
 -----------Hết------------
 Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của bài đó, 
làm đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì không được chấm tiếp. Nếu HS làm sai số, 
tổ chấm thống nhất và cho điểm của bài đó.