Kỳ thi chọn HSG vòng huyện giải Toán trên máy tính cầm tay NH 2016-2017 (Kèm hướng dẫn chấm)

 PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
 NĂM HỌC 2016-2017
 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Bài 1: (10 điểm)
Cho các số: a=1193984; b=157993; c=38743.
a)Tìm ƯCLN(a,b,c)
b) tìm BCNN(a,b,c)
Bài 2: (10 điểm)
 n n
 9- 11 - 9+ 11 
Cho dãy số : U = với n = 0; 1; 2; 3; 
 n 2 11
 .
 a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4
 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . 
 c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và 
U10 
Bài 3: (10 điểm)
 Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ 
hạn 6 tháng với lãi suất 14,5% một năm. Hỏi sau 8 năm 2 tháng người này nhận 
được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng (kết quả làm tròn đến đơn vị đồng). 
Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước 
thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% một ngày (1 tháng 
tính bằng 30 ngày).
Bài 4: (10 điểm)
 Tìm tất cả các số N dạng
 N = 1235679x4y chia hết cho 24
Bài 5: (10 điểm)
 Cho tam giác ABC có góc B = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,50 cm. Đường 
phân giác của góc B cắt AC tại D.
 a)Tính độ dài đoạn thẳng BD. 
 b)Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC
 c)Tính diện tích tam giác ABD 
 ----------Hết---------
 PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
 NĂM HỌC 2016-2017
 HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1: ( 10 điểm)
a)GCD(GCD(1193984,157993),38743) = (2.5 đ) 
ƯCLN(1193984,157993),38743) =53 (2,5 đ)
b) 1193984 SHIFT STO A (0,5 đ)
157993 SHIFT STO B (0,5 đ)
38743 SHIFT STO C (0,5 đ)
LCM(ALPHA A,ALPHA B)SHIFT STO D 
 CD
LCM (a,b,c) (1đ)
 GCD(CD)
BCNN(1193984,157993,38743) = 236529424384 (2,5 đ)
Bài 2: (10 điểm)
a) (2,5đ)
Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :
 n 0 1 2 3 4
 Un 0 –1 –18 –254 –3312
b) Dạng tổng quát Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. (1đ)
 Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :
 U2 = aU1 + bU0 + c a – c = 18 (1đ)
 U3 = aU2 + bU1 + c 18a + b – c = 254
 {U4 = aU3 + bU2 + c {254a + 18b – c = 3312
 a = 18 (1đ)
 b = –70
 {c = 0
 Vậy Un + 2 = 18Un + 1 – 70Un (0,5đ)
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS, 570ES :
 Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa vào B: – 1 SHIFTSTOAx18 – 
70x0SHIFTSTOB
Lặp lại dãy phím : x18 – 70xALPHA ASHIFTSTOA (được U3)
x18 – 70xALPHAB SHIFTSTOB (được U4) (1,5đ) Do đó tính được U5 = – 41836 (1đ)
Và U9 = – 982396816, ghi giấy rồi tính được U10 = – 12105999648 (1,5đ)
 Bài 3: (10điểm)
 14,5.6
Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là: % 7,25% (2đ)
 12
8 năm 2 tháng bằng 98 tháng và bằng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày. (1đ)
 16
 7,25 
A 500000000 1 1532240079 (đồng) (2,5đ)
 100 
Số tiền này được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày tiếp theo nên số tiền lãi 
trong 60 ngày bằng:
 0,016
B 1532240079. .60 14709505 (đồng) (2,5đ)
 100
Vậy số tiền người đó nhận được sau 8 năm 2 tháng là:
C = A + B = 1 546 949584 (đồng) (2đ)
Bài 4: (10 điểm)
Vì 24 = 3 x 8 nên N = 1235679x4y chia hết cho 24 khi nó chia hết cho 3 và 8 
(1,5đ)
tức là ( 37 + x + y )  3 hay ( x + y + 1)  3. (1đ)
Đồng thời N = 1235679x4y = 1235679000 + x4y phải chia hết cho 8, (1,5đ)
tức là x4y  8 (1đ)
Do đó x4y có dạng x40 , x42 , x44 , x46 , x48 (1,5đ)
 trong đó x có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9 (1,5đ)
Dùng máy tính thử các giá trị của x thỏa mãn điều kiện x4y chia hết cho 8 và x + y 
+ 1 chia hết cho 3, ta có sáu đáp số:
 1235679240; 1235679840; 1235679144 (1đ)
 1235679744; 1235679048; 1235679648 (1đ)
Bài 5: (10 điểm) trong đó vẽ hình (0,5 đ) B'
 B
 A D
 C
a) Kẻ AB’//BD, B’ tia CB B' AB ABD 600
 (0,5đ)
B' BA 1800 1200 600 ABB' Là tam giác đều (0,5đ)
 AB' B' B BA 6,25 (cm)
 (0,5đ)
 BD BC
Vì AB’//BD nên (0,5đ)
 AB' CB'
 AB'.BC AB.BC AB.2AB 2
 BD .AB (2đ)
 CB BB' CB AB 2AB AB 3
 2.6,25
 4,166666667 (cm) (1đ)
 3
 S AD
b) Ta có: ABD (1đ)
 S ABC AC
 AD BB' 6,25 1 S 1
mà ABD (1,5đ)
 AC B'C 6,25 12,5 3 S ABC 3
 1 1 2 1 3
c) S .AB.BD.sin ABD AB. AB.sin ABD AB 2 sin 600 .6,252 (1,5đ)
 ABD 2 2 3 3 6
 11,27637245 (cm2) (0,5đ)
 -----------Hết------------
 Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của Bài 
đó, làm đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì không được chấm tiếp. Nếu HS 
làm sai số, tổ chấm thống nhất và cho điểm của bài đó.