Bài 16: Biểu thức CBiểu thức C là tích của 100 phân số nhỏ hơn 1, trong đó các tử đều lẻ, các mẫu đều chẵn. Ta đưa ra biểu thức trung gian là một tích các phân số mà các tử đều chẵn, các mẫu đều lẻ. Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số của A, giá trị mỗi phân số tăng th

Bài tập minh họa:Bài 1: Cho biểu thức: A = 3 + 32 + 33 + 34 +.3100 và B = 3101 – 1. Chứng minh rằng: A < B. Cho A = 1 + 4 + 42 + + 499, B = 4100. Chứng minh rằng: A < B/3 Cho H = 12 +22 +32+.+ 992 + 1002 và B = 10100. Chứng minh rằng H > B Cho E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + +

 LÝ THUYẾT SỐ NGUYÊN TỐ VÀ HỢP SỐ:a. Định nghĩa:a. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.b. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.b. Tính chất:a. Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tốn không chia hết

a. LÝ THUYẾT:I. Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. II. Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. III. Các số có chữ số tận cùng là

Bài 1: Tìm số chia và thương của một phép chia có số bị chia bằng 145, số dư bằng 12 biết rằng thương khác 1 (số chia và thương là các số tự nhiên).Bài 2: Một phép chia số tự nhiên có số bị chia bằng 3193. Tìm số chia và thương của phép chia đó, biết rằng số chia có hai

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:I. A = 1 + 2 + 3 + + 2015II. B = 1 + 3 + 5 + + 1017III. C = 2 + 4 + 6 + + 2014IV. D = 1 + 4 + 7 + + 2008V. E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 1001.1002VI. F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + + 2013.2015VII. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 2013.2014.2015VI

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:1. 7430 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 4 là một số có tận cùng bằng 6 nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 4 nếu số mũ lẻ. 30 là số chẵn nên 7430 có tận cùng bằng 6 .2. 4931 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 9 là một số có tận

1. Định nghĩa.Với mọi a, bN (b0) ta luôn tìm được số tự nhiên r sao choa = bq + r (0  r < b)a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư- Nếu r = 0 ta được phép chia hết, tanói rằng a chia hết cho b (a: b), hay a là bội của b, hay b chia hết a, hay b là ước

Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4e. Tập hợp E các số tự n

Ghi nhớ: . Hai tam giác có chung chiều cao và chung cạnh đáy thì diện tích bằng nhau. . Hai tam giác có chung chiều cao và cạnh đáy gấp đôi thì diện tích cũng gấp đôi. . Hình chữ nhật và tam giác có chung chiều cao và chung cạnh đáy thì diện tích hình chữ nhật gấp đôi t

Phương pháp. . Với mọi biểu thức có lũy thừa chẵn đều không âm . . Nếu thì . . Nếu thì .Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Bài làm: Vì với mọi x Nên . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 1, đạt được khi .Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Bài làm:

Bài 1: Chứng minh . Bài làm: . Vậy .Bài 2: Chứng minh .Bài làm: . Vậy .Bài 3: Cho . Chứng minh .Bài làm:

Nhân thêm với cơ số rồi đưa về hỗn số có phân số dươngBài 1: So sánh và Bài làm: . . Mà nên .Bài 2: So sánh và Bài làm: . . Mà nên .

Bài 1: Tính:a) b) Bài làm:Bài 2: Tính:a) b) Bài 3: Tính:a) b) Bài 3: Tính:a) b) c) d) Bài tập bổ sungBài 1: Tính a) b) .Bài 1: Tính a) b)

Ghi nhớ: . Nếu và thì . . Nếu và thì .Bài 1: Cho với . Chứng minh .Bài làm: Ta có vì .Bài 2: Cho với . Chứng minh .Bài làm:Ta có vì .Bài 3: Cho với . Chứng minh .Bài làm: Ta có vì

Bài 1: Cho n là số tự nhiên. Tìm ước chung của và .Bài làm: Gọi với . Khi đó .Nên .Bài 2: Cho n là số tự nhiên. Tìm ước chung của và .Bài làm: Gọi với .Khi đó . . Nên .

Bài 1: Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho khi chia 364, 414, 539 cho n ta được 3 số dư bằng nhauBài làm:Vì 3 số 364, 414, 539 chia n có cùng số dư, nên hiệu 2 số chia hết cho n. .Vì n là số tự nhiên lớn nhất nên .Bài 2: Số nguyên lớn nhất mà khi chia 13511, 13903, 14589

Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó. . Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, còn lại các số nguyên tố đều là số lẻ. . Trong ba số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 3.DẠNG 1. TÌM SỐ NGUYÊN TỐBài 1: Tìm số nguyên tố p sao cho hai số cũng là số nguyên t

Sử dụng tính chất + Nếu thì . Sử dụng tính chất chia hết của một tổng. + Nếu và thì . + Nếu và thì .

Phương pháp: . Tổng cơ số nào thì ta nhân với cơ số đó vào tổng rồi trừ theo vế.Bài 1: Cho . Tìm x để .Bài làm: Ta có . . Do . Vậy Bài 2: Cho . Tìm x để .Bài làm: Ta có . Do . Vậy

Phương pháp:. Sử dụng công thức tính số các số hạng: ( số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 . Sử dụng công thức tính tổng một dãy: ( số cuối + số đầu). số các số hạng : 2.Bài 1: Tìm x biết .Bài làm: (1) Đặt . Thay vào (1) ta được . Vậy .

Câu 9. (TH) Dùng kí hiệu để ghi lại cách diễn dạt sau: “Đường thẳng a đi qua điểm A và điểm B không nằm trên đường thẳng a. Điểm O thuộc đường thẳng a và không thuộc đường thẳng b ”. Những kí hiệu đúng là:A. A ∈ a; B ∉ a; O ∈ a; O ∉ b B. A ∈ a; B ∉ a; O ∉ a; O ∉ bC. A ∉

Câu 8. (NB) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A và B ?A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số đường thẳngCâu 9. (NB) Nếu một đoạn thẳng cắt một tia thì đoạn thẳng và tia có bao nhiêu điểm chung?A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.