Đề kiểm tra học kì I môn Toán 8 - Năm học 2021-2022 - Đề 5 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2021-2022
Đề môn: Toán - lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. (1,5 điểm) 
	Thực hiện các phép tính sau:
	 a) xy( 3x – 2y) – 2xy2 	 
	 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2)
	 c) 	 
 Bài 2. (2,0 điểm) 
	1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) 2x2 – 4x + 2
 b) x2 – y2 + 3x – 3y
	2. Tìm x biết:
 a) x2 + 5x = 0
 b) 3x(x – 1) = 1 – x 
Bài 3. (1,5 điểm) 
	Cho phân thức: A = 
 	 a) Tìm điều kiện của x để A được xác định. 
 	 b) Rút gọn A.
 	 c) Tìm giá trị của x khi A bằng 2 .
Bài 4. (4.5 điểm) 
	Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MC, MB.
 	 a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC.
 	 b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
	 c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?.
 	 d) Cho biết , tính SAMN theo a.
Bài 5. (0.5 điểm) 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 
--------------------HẾT--------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2021-2022
Đề môn: Toán - lớp 8
HƯỚNG DẪN CHẤM
	+ Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Quí thầy, cô chấm thảo luận thống nhất biểu điểm chi tiết cho các tình huống làm bài của học sinh.
	+ Bài Hình học, nếu không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai (về mặt bản chất) nhưng lời giải đúng thì không cho điểm.
Bài 1. (1,5 điểm) 
Tóm tắt cách giải
Điểm
a) Kết quả: 3x2y - 4xy2
0,5 điểm
b) Kết quả: x + 2
0,5 điểm
c) Kết quả: 
0,5 điểm
Bài 2. (2,0 điểm) 
Tóm tắt cách giải
Điểm
1a) 2x2 – 4x + 2 = 2(x2 – 2x +1)
	 = 2(x – 1)2
0,25 điểm
0,25 điểm
1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y)
	 = (x – y)(x + y + 3)
0,25 điểm
0,25 điểm
2a) x2 + 5x = 0 x(x + 5) = 0
	 x = 0 hoặc x + 5 = 0
	 x = 0 hoặc x = – 5
0,25 điểm
0,25 điểm
2b) 3x(x – 1) = 1 – x 3x(x – 1) + (x – 1) = 0 
	 (x – 1)(3x + 1) = 0
	 x – 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0
	 x = 1 hoặc x = – 
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3(1,5 điểm) 
Tóm tắt cách giải
Điểm
a) Phân thức A được xác định khi: x2 - 1 0
 x 1 
0,25 điểm
0,25 điểm
b) A = = 
 	 = 
0,25 điểm
0,25 điểm
c) A = 2 = 2 x + 1 = 2(x – 1)
 x = 3 (thỏa mãn điều kiện) 
Vậy, khi x = 3 thì giá trị của A bằng 2.
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (4.5 điểm) 
Tóm tắt cách giải
Điểm
0,5 điểm
a) Từ giả thiết, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có: MN = BC
BC = 2 MN = 2.2,5 cm = 5cm
0,25 điểm
0,5 điểm
b) Từ giả thiết, ta có:
IK là đường trung bình của tam giác MBC
Suy ra IK // BC và IK = BC (1)
MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra MN // BC và MN = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN
Vậy tứ giác MNIK là hình bình hành
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
c) Vì IK // BC nên 
Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật thì = 900
 = 900
tam giác ABC vuông tại B
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
d) Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
Vì M là trung điểm của cạnh AB nên MA = MB = AB
 SMAC = SMBC = a
 Lập luận tương tự ta được: SAMN = SMAC = a
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Bài 5: (0.5 điểm) 
Tóm tắt cách giải
Điểm
Dấu “=” xảy ra 
Vậy Min(Q) = 1 
0,25 điểm
0,25 điểm