1. Định lý Pascal. Cho các điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Gọi . Khi đó các điểm P, Q, R thẳng hàng.Đường thẳng đi qua P, Q, R được gọi là đường thẳng Pascal.Chứng minh. Có nhiều cách chứng minh cho định lý Pascal. Ở đây xin nêu ra 2 cách chứng minh phổ

Định lí Ceva và định lí Menelaus dạng độ dài hình học.1.1. Định lí Ceva: Cho tam giác ABC và các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB. Khi đó AA’, BB’, CC’ đồng quy khi và chỉ khi: (1) Chứng minh :( ) Cho AA’, BB’, CC’ đồng quy ta chứng minh (1)Giả sử BB’

Hình học phẳng là một chuyên đề tương đối quan trọng của chương trình THPT chuyên Toán. Trong các kì thi học sinh giỏi Quốc gia, Thi Olympic Toán Quốc tế và khu vực, các bài toán về hình học phẳng luôn luôn xuất hiện một bài hoặc thậm chí hai bài. Có rất nhiều cách, có

Phép biến hình là một công cụ hết sức quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề của hình học. Trong chuyên đề này, tôi xin trình bày một số ứng dụng của phép nghịch đảo, đây là phép biến hình khá đặc biệt trong chương trình Toán phổ thông (Nó không bảo tồn tích đồng

Bài toán chứng minh thẳng hàng đồng quy là những bài toán thường gặp trong các đề thi hoc sinh giỏi THCS và THPT. Có nhiều phương pháp để chưng minh bài toán 3 điểm thẳng hàng hoặc ba đường thẳng đồng quy. Trong tập tài liệu này chúng tôi xin trích đẫn một số bài toán,

Bài 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn , điểm thuộc cung nhỏ . Kẻ dây vuông góc với . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh rằng song song với GiảiGọi là giao điểm của và . đi qua trung điểm dây (Liên hệ đường kính và dây). là đường trung trực

Khi thực hiện thí nghiệm hoặc trò chơi, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Khả năng xảy ra một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.Khả năng bằng 0 (hay 0%) có nghĩa sự kiện đó không bao giờ xảy ra. Khả năng bằng 1 hay (100%) có nghĩa sự kiện đó ch

Kết quả có thể: là các kết quả của trò chơi, thí nghiệm có thể xảy ra; chưa chắc đã xuất hiện trong một vài phép thử; do đó, để liệt kê tập tất cả các kết quả có thể, người ta thường dựa vào suy luận chứ không dựa vào kết quả

Khi phân tích biểu đồ: dựa vào số liệu trong bảng thống kê và biểu đồ đã vẽ. Nhận xét phải có số liệu để dẫn chứng.Lưu ý khi nhận xét, phân tích biểu đồ:Đọc kỹ câu hỏi để nắm yêu cầu và phạm vi cần nhận xét, phân tích. Cần tìm ra mối liên hệ (hay tính qui luật nào đó) g

1. Để so sánh trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại, người ta ghép hai biểu đồ cột thành một biểu đồ cột kép.2. Đọc biểu đồ kép: Ta nhìn theo một trục để đọc danh sách các đối tượng thống kê và nhìn theo trục còn lại để đọc cặp số liệu thống kê tương ứ

1. Bài toán 1. Tìm giá trị phân số của một số cho trước.Muốn tìm của số cho trước, ta tính .2. Bài toán 2. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.Muốn tìm một số biết của nó bằng , ta tính .3. Tìm tỉ số của hai số.Muốn tìm tỉ số của hai số và ta tìm thương của hai s

KHÁI NIỆMa) Khái niệm:Khi viết phân số dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia cho , nếu phép chia cho không bao giờ chấm dứtVí dụ: ; ; Tuy phép chia không chấm dứt nhưng phần thập phân của kết quả phép chia có một nhóm chữ số lặp đi lặp lại vô hạn lần. Ta nói số

Khi viết phân số dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia cho và gặp một trong hai trường hợp sau:- Phép chia cho kết thúc sau hữu hạn bước.Ví dụ: ; ; Khi đó số thập phân thu được gọi là số thập phân hữu hạn. - Phép chia cho không bao giờ chấm dứt.Ví dụ: ; ; Tuy ph

I. Khái niệm bất đẳng thức1. Định nghĩa : Số gọi là lớn hơn số , ký hiệu nếu là một số dương, tức là . Khi đó ta cũng ký hiệu Ta có: Nếu hoặc , ta viết . Ta có: 2. Quy ước : • Khi nói về một bất đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đ

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾTLý thuyết nêu trong từng dạng bài tập ở phần II.PHẦN II. CÁC DẠNG BÀIDạng 1: Tổng dãy phân số có dạng .1) Tính tổng : Với Phương pháp:Ta có:

BÀI TOÁN : TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC1. Quy tắc: Muốn tìm của một số cho trước, ta tính 2. Chú ý: của là ; của bằng của ; của là ; của là ; của là BÀI TOÁN : TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ1. Quy tắc: Muốn tìm một số biết của nó là ta tính 2. Ch

* Hai phân số bằng nhau ( với *Các phép toán về phân số a. Cộng, trừ phân số cùng mẫu:b. Cộng, trừ phân số không cùng mẫu:- Quy đồng mẫu các phân số- Cộng các tử của các phân số đã được quy đồng và giữ nguyên mẫu chung. c. Nhân các phân số: d. Chia 2 phân số:

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪUTrong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.2. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪUMuốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta viết chúng dưới dạn hai phân số cùng mẫu dương rồi so s

Phân số tối giản hay còn gọi là phân số không thể rút gọn được nữa là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.-Giả sử ta có phân số . Phân số được gọi là phân số tối giản khi và chỉ khi . - Nếu phân số là phân số tối giản thì phân số cũng là phân số tối giản.-

I.Phương pháp giảiBài toán tổng quát: Tìm số tự nhiên sao cho có giá trị nguyên.Cách làm: Ư .Nếu ta tìm được và kết luận.Nếu ta tìm được cần thử lại rồi kết luận.Bài toán tổng quát: Đối với các bài toán: “Tìm số tự nhiên để phân số tối giản hoặc rút gọn được” ta làm như

1. Nội dung nguyên líNếu nhốt (trong đó ) con thỏ vào cái chuồng thì phải có ít nhất một chuồng chứa không ít hơn con thỏ.Chứng minhGiả sử ngược lại mỗi chuồng chứa không quá con thỏ thì tổng số thỏ nhốt trong chuồng sẽ không quá con thỏ :Mâu thuẫn với giả thiết là số t

Các định nghĩa1. Ước và Bội của một số nguyênVới và Nếu có số nguyên sao cho thì ta nói chia hết cho . Ta còn nói là bội của và là ước của .2. Nhận xét- Nếu thì ta nói chia cho được và viết - Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số ng

1. TẬP HỢP SỐ NGUYÊN.- Các số tự nhiên (khác 0) còn được gọi là các số nguyên dương.- Các số gọi là các số nguyên âm.- Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0, số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên. - Tập hợp các số nguyên được biểu diễn trên trục số.- Cho . Trên trục số,