1. Nội dung nguyên líNếu nhốt (trong đó ) con thỏ vào cái chuồng thì phải có ít nhất một chuồng chứa không ít hơn con thỏ.Chứng minhGiả sử ngược lại mỗi chuồng chứa không quá con thỏ thì tổng số thỏ nhốt trong chuồng sẽ không quá con thỏ :Mâu thuẫn với giả thiết là số t

Các định nghĩa1. Ước và Bội của một số nguyênVới và Nếu có số nguyên sao cho thì ta nói chia hết cho . Ta còn nói là bội của và là ước của .2. Nhận xét- Nếu thì ta nói chia cho được và viết - Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số ng

1. TẬP HỢP SỐ NGUYÊN.- Các số tự nhiên (khác 0) còn được gọi là các số nguyên dương.- Các số gọi là các số nguyên âm.- Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0, số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên. - Tập hợp các số nguyên được biểu diễn trên trục số.- Cho . Trên trục số,

Dạng 1: Chứng minh một số, một biểu thức số không là số chính phương.I. Phương pháp giải: 1. Để chứng tỏ một số không là số chính phương ta tiến hành theo 3 bước:Bước 1: Chứng tỏ Bước 2: Chứng tỏ Bước 3: Từ 2 bước trên suy ra không là số chính phương2. Sử dụng các hằng

-Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là ; không thể có chữ số tận cùng là Như vậy để chứng minh một số không phải số chính phương ta chỉ ra số đó có hàng đơn vị là -Số chính phương tận cùng bằng hoặc thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Ví dụ : -Số chính phươn

1. ĐỊNH NGHĨASố chính phương là số tự nhiên viết được dưới dạng bình phương đúng của một số nguyên.Ví dụ: ; .2. SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHẴN, SỐ CHÍNH PHƯƠNG LẺMột số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương

1. Số chính phương chia hết cho thì chia hết cho .2. Số chính phương chia hết cho thì chia hết cho 3. Số chính phương chia hết cho thì chia hết cho 4. Số chính phương chia hết cho thì chia hết cho . Tổng quát: Số chính phương chia hết cho thì chia hết cho ( là số nguyê

I. ĐỊNH NGHĨA:Số chính phương là bình phương đúng của một số nguyên.Ví dụ : và là hai số chính phương vì II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG:1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là , không thể có chữ số tận cùng là Để chứng minh một số không phải số chính

1.SỐ NGUYÊN TỐ-Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1,chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.-Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2.-Không thể giới hạn số nguyên tố cũng như tập hợp số nguyên tố.Hay nói cách khác,số nguyên tố là vô hạn.-Khi 2 số nguyên t

1.SỐ NGUYÊN TỐ-Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1,chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.-Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2.-Không thể giới hạn số nguyên tố cũng như tập hợp số nguyên tố.Hay nói cách khác,số nguyên tố là vô hạn.-Khi 2 số nguyên t

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1,chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.-Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2.-Không thể giới hạn số nguyên tố cũng như tập hợp số nguyên tố.Hay nói cách khác,số nguyên tố là vô hạn.-Khi 2 số nguyên tố nhân với nhau

1. Ước và Bội của một số nguyênVới và Nếu có số nguyên q sao cho thì ta nói chia hết cho . Ta còn nói là bội của và là ước của .2. Nhận xét- Nếu thì ta nói chia cho được và viết - Số là bội của mọi số nguyên khác . Số không phải là ước của bất kì số nguyên nào.- Các số

1. Kiến thức cần nhớ1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. 2. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiếu số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó. 3. Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiếu số lớn hơn , ta thực hiện ba bước sau: - Phân tích m

1. Ước và Bội của một số nguyênVới và Nếu có số nguyên q sao cho thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.2. Nhận xét- Nếu thì ta nói a chia cho b được q và viết .- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì s

Ước: Số tự nhiên được gọi là ước của số tự nhiên a khi và chỉ khi a chia hết cho d . Ta nói d là ước của a.Nhận xét: Tập hợp các ước của a là Ư Bội: Số tự nhiên m được gọi là bội của khi và chỉ khi m chia hết cho a hay a là một ước số m.Nhận xét: Tập hợp các bội của a l

1. TÍNH CHẤT CHUNG 1) và thì 2) với mọi khác 03) với mọi khác 04) Bất cứ số nào cũng chia hết cho 12. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG, HIỆU- Nếu cùng chia hết cho m thì chia hết cho và chia hết cho - Tổng (Hiệu) của 2 số chia hết cho và 1 trong 2 số ấy chia hết cho m thì số

1. TÍNH CHẤT CHUNG1) và thì 2) với mọi khác 03) với mọi khác 04) Bất cứ số nào cũng chia hết cho 12. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG, HIỆU- Nếu cùng chia hết cho m thì chia hết cho và chia hết cho - Tổng (Hiệu) của 2 số chia hết cho và 1 trong 2 số ấy chia hết cho m thì số

1. Phép chia hếtVới a, b là số TN và b khác 0. Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số TN q sao cho 2. Tính chất chung 1) a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c 2) a ⋮ a với mọi a khác 0 3) 0 ⋮ b với mọi b khác 0 4) Bất cứ số nào cũng chia hết cho 13. Tính chất chia hết của tổng, hiệu- N

1.PHÉP CHIA HẾTVới a, b là các số tự nhiên và b khác 0. Ta nói a chia hết cho b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho .2.TÍNH CHẤT CHUNG1) và thì .2) với mọi a khác 0.3) với mọi b khác 0.4) Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1.3.TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG, HIỆU- Nếu a, b cùng

Tìm 1 chữ số tận cùngTính chất 1: a) Các số có chữ số tận cùng là khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. b) Các số có chữ số tận cùng là khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. c) Các số có chữ số tận cùng l

1. KHÁI NIỆM:Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: ( thừa số với ).2. QUI ƯỚC: và : Bình phương của : Lập phương của Các chữ cái là biến số cần đưa vào mathtype3. CÁC PHÉP TÍNH LŨY THỪA:+ Nhân hai luỹ thưa cùng cơ số: + Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: + Luỹ thừa của một thương:

1. Lũy thừa bậc của số là tích của thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng . gọi là cơ số, gọi là số mũ.Chú ý: còn được gọi là bình phương (hay bình phương của ). còn được gọi là lập phương (hay lập phương của ).Quy ước: 2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 3. Chia hai luỹ thừa

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN-Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: ( thừa số với ) -Qui ước: -Các phép tính luỹ thừa:- Nhân hai luỹ thưa cùng cơ số: - Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : - Luỹ thừa một tích: (a.b) - Luỹ thừa một thương: (a : b ) - Luỹ thừa của luỹ thừa: (a - Luỹ th